Suite factorielle (Premiere S)

[PanpanQQ]

Bonjour à tous,

J'ai un DSF à faire pour la semaine prochaine et je suis complétement bloqué, strictement aucune idée de comment répondre a la 2e question, voici l'énoncé:

Soit n un entier naturel, n>=2; on note n! le produit n! = 1x2x3x...xn, et on lit "factorielle n".
De plus, on convient que : 1!=1 et 0!=1
On considère la suite u de terme général Un = n²/n! (n appartenant a N)

1) Calculer les quatre premiers termes de la suite u
2) Montrer que la suite U est décroissante à partir du rang 2



Alors pour la premiere question j'ai trouvé U0=0, U1=1, U2=2 et U3= 3/2
Je sais pas trop si c'est vraiment les 4 premiers termes vu qu'ils disent que n doit etre superieur ou egale a 2 au début de l'énonce m'enfin bon.

Pour la 2) je vois vraiment pas, j'ai pensé a un raisonnement par récurrence mais je sais pas comment m'y prendre et je pense pas que ça soit ça.

Merci d'avance de votre aide

[Ericovitchi]

Calcules Un+1 / Un, tu vas facilement montrer que c'est >1

[aminekouraichi]

Bonjour à tous,

J'ai un DSF à faire pour la semaine prochaine et je suis complétement bloqué, strictement aucune idée de comment répondre a la 2e question, voici l'énoncé:

Soit n un entier naturel, n>=2; on note n! le produit n! = 1x2x3x...xn, et on lit "factorielle n".
De plus, on convient que : 1!=1 et 0!=1
On considère la suite u de terme général Un = n²/n! (n appartenant a N)

1) Calculer les quatre premiers termes de la suite u
2) Montrer que la suite U est décroissante à partir du rang 2



Alors pour la premiere question j'ai trouvé U0=0, U1=1, U2=2 et U3= 3/2
Je sais pas trop si c'est vraiment les 4 premiers termes vu qu'ils disent que n doit etre superieur ou egale a 2 au début de l'énonce m'enfin bon.

Pour la 2) je vois vraiment pas, j'ai pensé a un raisonnement par récurrence mais je sais pas comment m'y prendre et je pense pas que ça soit ça.

Merci d'avance de votre aide

c'est facile :
(Un+1/Un)=[(n+1)^2/(n+1)!]*[n!/n^2]=(n+1)/(n^2)=2 donc Un+1<Un et par suite la suite est decoroissante