Suite et exponentiel

[Blitzkrieg]

salut !
j'ai un petit problème à faire l'exercice. ! les excercices sont indépendants
Est ce que vous pouvez m'aider SVP ? merci quand même.

A.Soit (Un) suite défie par : Uo appartein à R et pour tout n>= 0, U(n+1) = Un² +4Un + 2
1. Si (Un) converge, quelles sont les limites possibles ?
2.Montrer que pour tout entier n, U(n+1) + 2 = (Un + 2)²
3. Exprimer Un en fonction de Uo.
4. Etudier les cas particulier : Uo appartient { -2; -3; -1

B. Soit f définie sur R par f(x) = e^2x - (x + 1)e^x
1. Déterminer la limite en + infini.
2. Montrer que f(alpha) = ( - alpha² + 2 alpha )/ 4 et en déduire un encadrement de f(alpha).

[becirj]

A.Soit (Un) suite défie par : Uo appartein à R et pour tout n>= 0, U(n+1) = Un2 +4Un + 2
1. Si (Un) converge, quelles sont les limites possibles ?

Bonjour

Si converge vers L alors donc L est solution de l'équation : équation dont les solutions sont (-1) et (-2).

2.Montrer que pour tout entier n, U(n+1) + 2 = (Un + 2)

3. Exprimer Un en fonction de Uo

Soit la suite définie par

D'après la question précédente donc (on fait une petite récurrence)

On a donc soit

4. Etudier les cas particulier : Uo appartient { -2; -3; -1

Si (suite constante)

Si

Si

[Mikou]

Tu me coupes lherbe sous le pied :)

[becirj]

L'exercice B semble être une partie d'un exercice. Quelle est la définition de ? je présume que c'est la solution d'une équation précédente mais laquelle ?

[Blitzkrieg]

en fait la première partie de cet excercie : Partie 1 : g est définie sur R g(x) = 2e^x - x -2.
et dans l'exo on demandait les solutions de g(x)=0 ! et admettre que g(x) a exactement 2 solutions réeles.
puis que 0 est l'une de ces solutions
et puis on devait montrer que -1.6<=alpha<=-1.5 !
comme j'ai réussi ! je croyais ke c'était inutile de vous montrer ! excusez moi !!

[becirj]

Soit f définie sur R par f(x) = e^2x - (x + 1)e^x
1. Déterminer la limite en + infini.

On peut mettre en facteur




car forme indéterminée connue

On en déduit que

(En présence d'une forme indéterminée en + l'infini , on essaie souvent de se ramener à la forme indéterminée connue en + l'infini.)

Montrer que f(alpha) = ( - alpha + 2 alpha )/ 4 et en déduire un encadrement de f(alpha).

Puisque est solution de l'équation g(x)=0, on a