Suite des solutions d'une équation

[t.itou29]

Bonsoir,
J'aimerais trouver une formule explicite pour repondre à ce problème :

Pour chaque entier n>1, trouver des entiers positifs tels que:


Pour le cas n=2 on trouve:

Pour n=3 on peut trouver le troisième terme x en résolvant



ce qui donne x=7 puis on recommence etc...
Si on définit la suite des solutions on a donc :
avec

Je pense que ça suffirait comme solution mais j'aimerais pouvoir exprimer en fonction de n la suite. Je sais pas si c'est possible mais si ça l'est la formule ne doit pas être simple...

[chan79]

salut
essaie avec et

on se base sur l'égalité

A vérifier, je suis allé vite (pas trop de temps ce soir...)

[t.itou29]

salut
essaie avec et

on se base sur l'égalité

A vérifier, je suis allé vite (pas trop de temps ce soir...)

En fait c'est exactement la même suite ! C'est assez étonnant à première vue elles ne se ressemblent pas (faut que je méfie des "à première vue"...).

[chan79]

En fait c'est exactement la même suite ! C'est assez étonnant à première vue elles ne se ressemblent pas (faut que je méfie des "à première vue"...).

C'est bien la même suite.
Elle a donc la particularité suivante:
Quel que soit l'entier k, la somme des inverses des k premiers termes et de l'inverse de leur produit est égale à 1.
Elle croît évidemment rapidement
2,3,7,43,1807,3263343, 10649404272307, ....

Pour k=2:

Pour k=3:

Pour k=4:

Chaque terme est égal au produit de tous les termes précédents augmenté de 1

Cette suite vérifie aussi:
et