Suite définie par récurrence Première ES

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emilie96
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par emilie96 » 21 Jan 2013, 20:16

maths0 a écrit:oui ! exactement.


Donc cela va me donner v_n = v_n-1 + 1/n V_n = V_((n+1)-1) + 1 / (n+1) ?



emilie96
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par emilie96 » 21 Jan 2013, 20:22

emilie96 a écrit:Donc cela va me donner v_n = v_n-1 + 1/n V_n = V_((n+1)-1) + 1 / (n+1) ?


Et ensuite il me suffit de simplifier ce calcul ?

maths0
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par maths0 » 21 Jan 2013, 20:22

emilie96 a écrit:Donc cela va me donner v_n = v_n-1 + 1/n V_n = V_((n+1)-1) + 1 / (n+1) ?

Et +1-1 = ? :mur:

emilie96
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par emilie96 » 21 Jan 2013, 20:23

maths0 a écrit:Et +1-1 = ? :mur:


= 0 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!

emilie96
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par emilie96 » 21 Jan 2013, 20:25

emilie96 a écrit:= 0 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!


Ce qui donne V_n+1 + 1 / (n+1) ?

maths0
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par maths0 » 21 Jan 2013, 20:25

Et donc le résultat devient ..... :dodo:

emilie96
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par emilie96 » 21 Jan 2013, 20:27

maths0 a écrit:Et donc le résultat devient ..... :dodo:


Excusez moi quand je vous dis que je suis nul c'est vraiment le cas...

Donc sa donne bien V_n+1 + 1 / n+1 ?

maths0
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par maths0 » 21 Jan 2013, 20:27

emilie96 a écrit:Excusez moi quand je vous dis que je suis nul c'est vraiment le cas...

Donc sa donne bien V_n+1 + 1 / n+1 ?

Rien ne se crée tout se transforme ... qui égal qui ...
Un peu de rigueur ! :cry:

emilie96
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par emilie96 » 21 Jan 2013, 20:30

maths0 a écrit:Rien ne se crée tout se transforme ... qui égal qui ...
Un peu de rigueur ! :cry:


Sa peut faire V_n+1 - n+1 ? Non vraiment je ne sais pas j'essaye

maths0
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par maths0 » 21 Jan 2013, 20:30

Je vois pas ce qui te pose problème, tu sais remplacer des lettres j'espère ...

[CENTER] [/CENTER]

[CENTER].... [/CENTER]

emilie96
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par emilie96 » 21 Jan 2013, 20:34

maths0 a écrit:Je vois pas ce qui te pose problème, tu sais remplacer des lettres j'espère ...

[CENTER]

[/CENTER]


Oui je crois savoir, mais là j'arrive à V_n + 1 / n mais c'est bon c'est tout je vois pas ce que je peux faire de plus. Remplacer par quoi? J'ai déjà calculer mes quatre premiers termes, je n'ai plus qu'a justifier que c'est croissant.

maths0
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par maths0 » 21 Jan 2013, 20:36

emilie96 a écrit:Oui je crois savoir, mais là j'arrive à V_n + 1 / n mais c'est bon c'est tout je vois pas ce que je peux faire de plus. Remplacer par quoi? J'ai déjà calculer mes quatre premiers termes, je n'ai plus qu'a justifier que c'est croissant.

:mur:

[CENTER].... [/CENTER]

[CENTER]On trouve : .[/CENTER]

Que peux tu dires maintenant ? Pour passer d'un terme au terme suivant ?

emilie96
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par emilie96 » 21 Jan 2013, 20:38

maths0 a écrit::mur:

On trouve : .

Que peux tu dires maintenant ? Pour passer d'un terme au terme suivant ?


Il faut utiliser le terme donner et lui ajouter 1

maths0
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par maths0 » 21 Jan 2013, 20:40

emilie96 a écrit:Il faut utiliser le terme donner et lui ajouter 1

C'est presque ça réfléchit un peu plus et tu y es !
(La justification que tu voulais donnée n'est pas bonne ! c'est pas parce que U4 est plus petit que U5 que la suite est croissante ! on ne peux pas le savoir ! et ce n'est pas justifier !
Moi si tu me réponds cela je te dis d'accord ! entre 4 et 5 elle croissante mais que peux tu dires de U5000 par rapport à U5001 ? la suite est bien définie sur N qui va jusqu'à l'infini ....).

emilie96
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par emilie96 » 21 Jan 2013, 20:41

maths0 a écrit:C'est presque ça réfléchit un peu plus et tu y es !
(La justification que tu voulais donnée n'est pas bonne ! c'est pas parce que U4 est plus petit que U5 que la suite est croissante ! on ne peux pas le savoir ! et ce n'est pas justifier !
Moi si tu me réponds cela je te dis d'accord ! entre 4 et 5 elle croissante mais que peux tu dires de U5000 par rapport à U5001 ? la suite est bien définie sur N qui va jusqu'à l'infini ....).


Si cette suite va jusqu'à l'infini alors on ne peut pas savoir si elle sera toujours croissante, elle est donc croissante sur l'intervalle des termes que j'ai calculé ?

maths0
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par maths0 » 21 Jan 2013, 20:43

emilie96 a écrit:Si cette suite va jusqu'à l'infini alors on ne peut pas savoir si elle sera toujours croissante, elle est donc croissante sur l'intervalle des termes que j'ai calculé ?

Ahhhh ces économistes !!! :ptdr:

[CENTER]On trouve : .[/CENTER]

Ce qui veut dire qu'avec cette suite pour passer d'un rang au rang suivant (du terme de rang n au terme du rang n+1) on prend le terme du rang précédent auquel on ajoute la quantité 1/(n+1) ?

Que pouvons nous dire de la quantité n ? que pouvons nous dire de la quantité , que pouvons nous dire de la quantité 1 ? Que pouvons nous dire de la quantité n+1 ? Finalement que pouvons nous dire du rapport 1/(n+1) sur [0;+00[ (=ensemble N) représenté ci-dessous ?

[CENTER]Image [/CENTER]

Finalement est ? et on rajoute toujours 1/(n+1) qui est ? alors est une suite qui commence à 1 à laquelle on rajoute la quantité 1/(n+1) pour passer d'un rang au rang suivant.

Conclusion: ?

emilie96
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par emilie96 » 21 Jan 2013, 20:51

maths0 a écrit:Ahhhh ces économistes !!! :ptdr:

[CENTER]On trouve : .[/CENTER]

Ce qui veut dire qu'avec cette suite pour passer d'un rang au rang suivant (du terme de rang n au terme du rang n+1) on prend le terme du rang précédent auquel on ajoute la quantité 1/(n+1) ?

Que pouvons nous dire de la quantité n ? que pouvons nous dire de la quantité , que pouvons nous dire de la quantité 1 ? Que pouvons nous dire de la quantité n+1 ? Finalement que pouvons nous dire du rapport 1/(n+1) sur [0;+00[ représenté ci-dessous ?
([0;+00[=

[CENTER]Image [/CENTER]

Finalement est ? et on rajoute toujours 1/(n+1) qui est ? alors est une suite qui commence à 1 à laquelle on rajoute la quantité 1/(n+1) pour passer d'un rang au rang suivant.

Conclusion: ?


v0 = 1. La quantité 1 sera donc v0 + 1 / 1 + 1 ce qui 1 + 1/2 ce qui donne 1,5. La quantité n + 1 est donc la valeur du terme donné auquel on ajoute 1.

Conclusion, je sais pas pour tout n donné on ajoute 1 / (n+1). Je suis désespérée vous devez l'être aussi, si ce n'est pas sa ce n'est pas grave je ne ferais pas cette question.

maths0
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par maths0 » 21 Jan 2013, 20:58

emilie96 a écrit:v0 = 1. La quantité 1 sera donc v0 + 1 / 1 + 1 ce qui 1 + 1/2 ce qui donne 1,5. La quantité n + 1 est donc la valeur du terme donné auquel on ajoute 1.

Conclusion, je sais pas pour tout n donné on ajoute 1 / (n+1). Je suis désespérée vous devez l'être aussi, si ce n'est pas sa ce n'est pas grave je ne ferais pas cette question.


Soit la suite (Vn) d'ailleurs au passage lorsqu'on parle de la suite on met les parenthèses (Vn) et lorsqu'on parle de ses termes il n'y a pas de parenthèse !

Cette suite n'est pas définie explicitement (Vn n'est pas donnée en fonction de n) on dit que l'on a pas Vn=f(n) alors elle est définie par récurrence on dit d'ailleurs, soit (Vn) définie par la relation de récurrence suivante: avec .

Oui si c'est par récurrence il nous faut toujours un terme pour commencer !. (V_0)

On a prouver que en remplacent n par n+1.

Maintenant avec cette nouvelle notation on sait que cette suite pour passer d'un terme à l'autre elle ajoute toujours la même quantité 1/(n+1). Il faut bien lire : .

Maintenant vu qu'une suite est une application qui prend ses valeurs dans N c'est à dire dans l'intervalle ]0,+00[. (mais bien sur que les nombres entiers de cet intervalle.)

D'ailleurs N est appelé l'ensemble des nombres entiers naturels !

Donc ses valeurs d'entrées sont les n et ses valeurs de sorties sont les termes Vn.

On sais que n est toujours positif vu que la suite est par définition définie sur N.

Alors le n+1 est aussi positif et 1/(n+1) est aussi positif car positif/positif donne positif.

La suite pour passer d'un terme à l'autre elle ajoute toujours la même quantité 1/(n+1). Et que son terme de départ est 1 (V0) et que 1/(n+1) c'est du positif.
On conclut que la suite est automatiquement croissante sur N.


Du positif + quelque chose de positif c'est comme un vase que l'on n'arrete pas de remplir.

Est-ce que tu suis ? :ptdr:

emilie96
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par emilie96 » 21 Jan 2013, 21:02

maths0 a écrit:Soit la suite (Vn) d'ailleurs au passage lorsqu'on parle de la suite on met les parenthèse (Vn) et lorsqu'on parle de ses termes il n'y a pas de parenthèse !

Cette suite n'est pas définie explicitement (Vn n'est pas donnée en fonction de n) on dit que l'on a pas Vn=f(n) alors elle est définie par récurrence on dit d'ailleurs, soit (Vn) définie par la relation de récurrence suivante: avec .

Oui si c'est par récurrence il nous faut toujours un terme pour commencer !.

On a prouver que en remplacent n par n+1.

Maintenant avec cette nouvelle notation on sais que cette suite pour passer d'un terme à l'autre elle ajoute toujours la même quantité 1/(n+1).

Maintenant vu qu'une suite est une application qui prend ses valeurs dans N c'est à dire dans l'intervalle ]0,+00[ mais bien sur que les nombres entiers de cet intervalle.

D'ailleurs N est appelé l'ensemble des nombres entiers naturels !

Donc ses valeurs d'entrée sont les n et ses valeurs de sorties sont les termes Vn.

On sais que n est toujours positif vu que la suite est par définition définie sur N.

Alors le n+1 est aussi positif et 1/(n+1) est aussi positif car positif/positif donne positif.

Comme suite pour passer d'un terme à l'autre elle ajoute toujours la même quantité 1/(n+1). Et que son terme de départ est 1 (V0) et que 1/(n+1) c'est du positif.
On conclut que la suite est automatiquement croissante sur N.


Du positif + quelque chose de positif c'est comme un vase que l'on n'arrete pas de remplir.

Est-ce que tu suis ? :ptdr:


D'acccccccccccccccord je suis la. La suite est donc automatique croissante puisque la valeur initiale et positive et on ajoute du positif. Je comprend mieux, merci infiniment de votre patience. Ce n'est pas facile pour moi, je prends les cours par correspondance.
Vous êtes professeur de mathématiques ?

maths0
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par maths0 » 21 Jan 2013, 21:05

Ouf ! nous sommes sauvés !
Maintenant la partie 3 ...

 

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