Suite croissante

par **alumna** » 24 Oct 2010, 19:48

U(n+1)-Un=[12*(5/12)^n ]/2

U est croissante . pourquoi? sachant qu'une propriété indique que lorque la raison -1< (5/12)<1 la suite est décroissante.

par **Sa Majesté** » 24 Oct 2010, 19:51

D'abord on dit bonjour merci etc ... ça fait toujours plaisir
Ensuite tu mélanges tout
Tu as U(n+1)-Un=[12*(5/12)^n ]/2 donc U(n+1)-Un > 0 donc la suite est croissante
Tu confonds avec une propriété qui concerne les suites géométriques mais Un n'est pas une suite géométrique

par **alumna** » 24 Oct 2010, 19:59

Excusez moi
Bonjour, Merci pour cette réponse mais Wn=Un-Vn est une suite géométrique : Wn = (-12)*(5/12)^n or U(n+1)-Un=-[(-12)*(5/12)^n ]/2
On ne tien pas compte que U(n+1)-Un=-Wn/2???????

uo=0 et vo=0 et Un+1=(2un+Vn)/3 et Vn+1=(un+3Vn)/4.
Wn=Un-Vn.

par **Sa Majesté** » 24 Oct 2010, 20:11

Déjà ça m'étonnerait que tu aies u0=0 et v0=0

Tu as U(n+1)-Un=6*(5/12)^n
Pour montrer que Un est croissante il faut montrer que U(n+1) - Un > 0

par **alumna** » 24 Oct 2010, 20:12

uo=0 et vo=12

par **alumna** » 24 Oct 2010, 20:15

on peut mettre n>1 puis (5/12)^n> (5/12) et aprés on a 6*(5/12)^n> (5/12)*6

par **Sa Majesté** » 24 Oct 2010, 20:19

Une suite croissante ça veut dire que U(n+1) > Un ou autrement dit U(n+1)-Un > 0
Ici tu as U(n+1)-Un=6*(5/12)^n
donc quel est le signe de U(n+1)-Un ?

par **alumna** » 24 Oct 2010, 20:23

positif mais après on me demande de parler de la convergence de cette suite donc si je ny arrive pas a cette question c'est que la question précédente a été mal faite .

par **Sa Majesté** » 24 Oct 2010, 20:26

La suite Un est croissante
Probablement que tu as montré auparavant qu'elle est majorée
Si c'est le cas alors elle est convergente

PS : tu as fait une erreur de calcul, je trouve U(n+1)-Un = 4*(5/12)^n

par **alumna** » 24 Oct 2010, 20:30

Majorée, je ne voit pas comment on peut le faire avec seulement ces données la.

par **Sa Majesté** » 24 Oct 2010, 20:33

Bon le mieux c'est que tu postes ton exo complet parce que là ça devient difficile de t'aider

par **alumna** » 24 Oct 2010, 20:39

Etudier les variations des suites V et U (U est croissante)
Que peut ton dire quand a la convergence de ces suites?

uo=0 et vo=12 et Un+1=(2un+Vn)/3 et Vn+1=(un+3Vn)/4.
Wn=Un-Vn. et Wn = (-12)*(5/12)^n

par **Sa Majesté** » 24 Oct 2010, 20:47

Bon ben alors c'est encore plus simple que ça : il suffit de montrer que Un et Vn sont deux suites adjacentes

par **alumna** » 24 Oct 2010, 20:51

Je penser justement à sa mais on en a parler très rapidement. Il faut montrer que U est croissante l'autre décroissante et que leur limites est égale a 0? c sa?

par **Sa Majesté** » 24 Oct 2010, 20:52

Non
Il faut montrer que l'une est croissante, l'autre décroissante et que leur différence tend vers 0

par **alumna** » 24 Oct 2010, 20:55

si U est croissante V est décroissante or Vn+1-Vn=(Un+3Vn)/4 -Vn = (Un-Vn)/4 =1/4(Un-Vn) =1/4* (-12)*(5/12)^n
c'est croissant sa aussi non?

par **Sa Majesté** » 24 Oct 2010, 20:57

Quel est le signe de 1/4* (-12)*(5/12)^n ?

par **alumna** » 24 Oct 2010, 21:05

Négatif Exacte donc décroissante !
u croissante v décroissante Et Lim un-vn=0 les suites sont adjacentes

Lorsque on a la question "Que peut ton dire quand a la convergence de ces suites?" je n'aurai jamais su qu'il fallait parler des suites adjacentes . comment le sait on?

par **Sa Majesté** » 24 Oct 2010, 21:13

La question "Que peut t-on dire quant à la convergence de ces suites ?" t'incite à montrer qu'elles sont convergentes
Donc il faut faire appel à tous les théorèmes que tu connais qui montrent la convergence d'une suite
Il faut aussi regarder ce que tu as montré au cours de l'exo

par **alumna** » 24 Oct 2010, 21:19

et comment déterminer uniquement la limite de Un?,

Suite croissante

Suite croissante

Qui est en ligne