Suite / conjecturer la courbe / forme exponentiel

[Geerci]

Bonjour,
j'ai un exercice a faire et je ne le comprends pas. La courbe est en spirale, je ne comprends pas ce qu'il faut faire.*

L'exercice:
On considère un repère orthonormé (O;u,v). Pour tout entier naturel n, on note Mn le point
d'affixe zn tel que : z0=1 et Zn+1 =(racine carre de 2)/4 * (1 - i) Zn
1,a) Conjecturer la nature de la courbe obtenue en reliant dans l'ordre les points Mn pour
0 ≤ n ≤ 5.
b) Déterminer le terme général de la suite (zn).
2.a) Conjecturer la nature de la transformation géométrique f vérifiant In+1 = f(2m). On
indiquera les éléments caractéristiques de f.
b) Donner l'écriture complexe de f.
c) Vérifier la conjecture donnée en 2.a).
Démarche et raisonnement attendus:
Calculer les affixes des points M1, M2, M3, M4 et M5 et les placer dans le plan
complexe (Geggebra,Matlab,
Conjecturer la nature de la courbe obtenue en reliant dans l'ordre les points
Calculer | (zn+1)/zn) | et déterminer la forme exponentielle de (racine carre de 2)/4 * (1 - i)
En s'appuyant sur la conjecture du 1,a), conjecturer la nature de la
transformation géométrique en précisant ses éléments caracteristiques
Valider ou pas la conjecture
Conclure

[mathelot]

Bonsoir,
La suite est une suite .....,,.,.......... de raison = .,...,,,
.,. (Compléter les petits points)

On passe en forme trigonométrique (forme exponentielle) en posant

Quelle est la nature des suites ; et ?

[mathelot]

2.a) Conjecturer la nature de la transformation géométrique f vérifiant In+1 = f(2m). On
indiquera les éléments caractéristiques de f.

Qu'est ce que In+1 et 2m ?