Suite+complexe

[Lorisfaragou]

Bonjour, j'ai un exercice qui me paraît un peu compliqué, voici le sujet :
Z^n=cos(ntheta)+isin(ntheta)
Sn=sin(π/n)+sin(2π/n)+...+sin((n-1)π/n)
Posons z=cos(π/n)+isin(π/n)
Donner l'expression simple de la somme :
1+z+z²+..+z^n-1
Réponse : (2-1)/(1-z) (je ne vois pas comment plus réduire)..
Questions que je ne comprends pas :
Calculer la partie réelle et la partie imaginaire de cette somme.
En déduire que pour tout n≥2, sn=(cos(π/2n))/sin(π/2n)

Merci à vous

[Pisigma]

Bonjour,

Donner l'expression simple de la somme :
1+z+z²+..+z^n-1
Réponse : (2-1)/(1-z) ta réponse est fausse, il faut appliquer la formule de la somme des termes d'une suite géométrique

[mathelot]

bonjour,
pour z complexe , différent de 1,
posons
calcule puis (de nombreux termes se simplifient)
déduis-en une formule pour

[Pisigma]

@mathelot: la formule de la somme des termes d'une suite géométrique est connue, non?

[mathelot]

elle n'est pas connue de @LorisFaragou, semble-t-il