Suite bornée TES

[marionp]

Bonsoir à toi aussi !!

Soit Un la suite définie sur N par Un= 8n/(n^2+4)

1) Démontrer que la suite Un est bornée par 0 et 2
Donc pour ca rapidement: 8n>0 et n^2+4 >0 donc 8n/(n^2+4)>0 et Un >0 et le minorant est 0
Pour demontrer que 2 est un majorant
0<8n<2
0< 8n/(n^2+4) < 2/(n^2+4) <2
donc 0< 8n/(n^2+4) <2
et 2 est un majorant donc 0 < Un <2

La question que je ne comprends pas est celle -ci :
On considère la suite Vn définie sur N par Vn = Un / (Un -3)
Vérifier que Vn = 1+ [3(Un-3)]

J'ai beau essayer de partir de la premiere expression Vn ou du résultat donnée, je ne trouve jamais le même resultat...
Si quelqu'un pouvait m'éclairer sur cette question, je pourrais alors continuer mon exercice Merci d'avance .

[Ericovitchi]

0<8n<2 pourquoi ? quand n = 1 8n est déjà supérieur.

non, pour majorer 8n/(n²+4) minore le dénominateur par n² par exemple.


Pour Vn = Un / (Un -3)

Vn= ( Un-3+3)/(Un-3) = 1+3/(Un-3)

[marionp]

Merci pour ton aide :) Et, si je comprend bien il faut que je calcule Un-2 , puis arriver à delta, construit le tableau de signe et en déduire 0<8n<2?

[marionp]

autre petit probleme:
A l'aide des fonctions usuelles , démontrer que pour tout n , -2
je comprend pas bien ce qui est demandé...

[Ericovitchi]

c'est tout simple, tu pars de 0
0 -3 < Un - 3 <-1 --> -3< 3/(Un-3) < 3/3 --> -2< 1+3/(Un-3)>0 --> -2