Suite arithmétiques

[UTILISATEUR2006]

bonjour a tous voia le sujet:Calculer les 3 termes consecutifs a,b,et c d'une suite arithmetique dans chacun des cas suivants:

a+b+c=10 et 2a+b+3c=0
a+b+c=-3,abc=15 et la suite est décroissante
merci

[Liouan]

tu as une suite arithmétique dont a b et c sont des termes conécutifs
soit r la raison de cette suite arithmétique, on a
b=a+r
c=a+2r

donc
a+b+c=3a+3r
donc 3a+3r=10

2a+b+3c=2a + a+r + 3(a+2r)=6a + 7r
donc 6a+7r=0

tu résouds donc
3a+3r=10
6a+7r=0

de la meme maniere, tu refais un systeme pour la 2e partie

[UTILISATEUR2006]

et comment on resout ce systeme?je sais jsuis nul

[Liouan]

3a+3r=10
6a+7r=0

le plus élégant:
tu multiplies la 1ere ligne par 2:

6a+6r=20
6a+7r=0

tu soustrais la 1ere à la 2e:
6a+6r=20
6a+7r-(6a+6r)=0-20

6a+6r=20
r=-20

tu remplaces r par -20 dans la premiere:

6a-6*(-20)=20
r=-20

6a=140
r=-20

a=140/6=70/3
r=-20

[Liouan]

pour le 2e
a+ a+r + a+2r=-3
a(a+r)(a+2r)=15

3a+3r=-3
a(a+r)(a+2r)=15

a+r=-1
a(a+r)(a+2r)=15

on remplace a+r par -1 dans la 2e

a+r=-1
-a(a+2r)=15

a=-1-r
-a(a+2r)=15

on remplace a par -1-r dans la 2e

a=-1-r
(1+r)(-1-r+2r)=15

a=-1-r
(r+1)(r-1)=15

a=-1-r
r²-1=15

a=-1-r
r²=16

a=-1-r
r=4 ou r=-4

Dans l'énoncé, ill est dit que la suite est décroissante donc la raison est négative donc r=-4

a=-1-(-4)
r=-4

a=3
r=-4

[UTILISATEUR2006]

on nous demande pas de trouver a b et c pas hasard

[Liouan]

je t'ai donné a et r

et j'ai aussi précisé que

b=a+r
c=a+2r

[UTILISATEUR2006]

por la premiere equation on trouve donc bien b=10/3 et c=-50/3??merci et desolé pour t'avoir pris un peu de ton temps!

[Liouan]

oui, c'est exactement ça ;)