Suite arithmétique - trouver U0 et n à partir de Un et Sn

[Wab]

Bonjour à toutes et tous,

J'aurais bien besoin d'un coup de main pour résoudre cet exercice - svp.

(Un) est une suite arithmétique.
On nous donne et la somme des n premiers termes qui vaut .
Il est demandé de déterminer U0 et n.

J'ai utilisé la formule de la somme qui me donne :

Je cherche à établir une deuxième équation pour résoudre mes deux inconnues, mais je sèche…

J'ai bien essayé avec en factorisant les U0 et les r et en utilisant mais ça me fait tourner en rond.

Quelqu'un aurait-il une idée ?

Bonne journée

[Pisigma]

Bonjour,

je crois qu'il manque la raison de la suite

[Wab]

Merci pour ta réponse.
J'ai retranscrit la consigne telle quelle depuis le manuel (Vuibert).
J'ai pensé aussi à un oubli...

[Pisigma]

de rien,

J'ai pensé aussi à un oubli...

oui certainement

[ADILON]

Salut tout le monde et surtout Wab, penser à décomposer 1309 en facteurs premiers.
La réponse est: m=6 et le premier terme de la suite est -388.

[mathou13]

Bonjour,

Suite arithmétique Un=U0(premier terme)+n*raison
Somme des terme d'une suite arithmetique=(U0+U1+...Un)=(nombre de terme)*(premier terme+dernier terme)/2

[catamat]

Salut tout le monde et surtout Wab, penser à décomposer 1309 en facteurs premiers.
La réponse est: m=6 et le premier terme de la suite est -388.

Oui j'avais aussi fait cela mais dans ce cas il y a un oubli et une erreur dans l'énoncé.

L'oubli est que l'on a une suite d'entiers relatifs.

L'erreur étant que Sn est la somme des n+1 premiers termes non pas des n premiers termes...

[ADILON]

Vous devez retenir cela : " la manière pour résoudre un problème consiste à considérer toute les hypothèses données et de combiner votre reconnaissances de plusieurs façons".
Bon courage

[Wab]

Merci pour vos réponses !

Salut tout le monde et surtout Wab, penser à décomposer 1309 en facteurs premiers.
La réponse est: m=6 et le premier terme de la suite est -388.

Joli.
Je décompose en facteurs premiers de la façon suivante : 1309 = 7*11*17.

En revanche... qu'en faire ensuite ?

L'erreur étant que Sn est la somme des n premiers termes non pas des n premiers termes...

Exact.

[ADILON]

J'ai considéré la somme des n premiers termes en tant que produit de " P1: somme du premier terme et du dernier terme de la somme sur 2" et "P2: le nombre des termes dans la somme", c'est la règle générale de la somme. Ce produit est identique à -7×11×17, donc soit P1=-7 et P2=11×17, soit P1=-11 et P2=7×11 , soit P1=-17 et P2=7×11, soit P1=-7×11 et P2=17, soit P1=-7×17 et P2=11, soit P1=-11×17 et P2=7. Il vous reste de vérifier lequel des cas précédents génère une suite arithmétique avec les hypothèses données.

[Wab]

OK...
Et ça fonctionne bien pour P1=-11×17 et P2=7 et donc comme annoncé u0=-388 et n=6.

Je ne connaissais pas cette technique, c'est super. Ça me resservira. Merci !

C'était mon premier post ici, je suis impressionné par la quantité, la rapidité et la qualité des réponses. Merci à tous.