Suite arithmétique

[Emilien]

Bonjour

Je suis bloqué sur une question qui m'empêche de poursuivre l'exercice. Voici l'énoncé :

On considère la suite U(n) représentant le nombre de bactéries dans un échantillon, en milliers, définie par: U(0) = 2 et pour tout entier n de N, U(n+1) = 5 - 4/U(n).

1) Calculer U(1), U(2) et U(3). Je l'ai déjà fait, j'ai obtenu respectivement : 3; 11/3; 43/11

2) La suite U(n) est-elle arithmétique ? Et là est le problème. Je pense qu'il faut calculer U(n), mais comment ?

Pouvez-m'aider svp ?

Merci d'avance, bien cordialement.

[Carpate]

Que peux-tu conclure du calcul de et ?

[Emilien]

Je peux en conclure que les résultats sont différents et donc que la suite n'est pas arithmétique mais le problème c'est que j'ai besoin de connaître U(n) pour la suite de l'exercice, comme pour la question suivante :

Conjecturez le sens de variation de U(n)

[annick]

Bonjour,

on te demande de conjecturer(supposer d'après les premières observations) et non de calculer.
D'après tes premiers calculs, ta suite semble croissante et elle a tendance à ralentir sa croissance en tendant vers 4.(on peut vérifier ça avec la calculatrice ou excel).
Je suppose que dans la suite de l'exercice on va te donner de nouvelles indications pour que tu puisses prouver ce que tu viens de supposer.

[mathou13]

Bonjour,

si U3-U2 different de U2-U1 alors la suite n'est pas arithmetique.
Conjecture : la suite est croissante et tends vers 4.