Suite arithmétique

[Clara3966]

Bonjour,

On considère la suite (Un) définie, pour tout entiern, par Uo=1 et Un+1= 2Un / 2+3Un

On considère la suite (Vn) définie, pour tout entier n, par Vn= 1 + 2/Un

1-Démontrer que la suite Vn est une suite Arithmetique

J'ai déjà réalisé cette question. Mon problème se trouve dans la suivante :

2-Exprimer Vn en fonction de n, (fait) puis en déduire que pour tout entier n, Un= 2 / 2+3n

Or je ne vois pas comment déduire cette expression.

[pascal16]

Vn est une suite Arithmetique

donc
Vn= Vo + nr et tu dois avoir trouver r et Vo= 1 + 2/Uo

or Vn= 1 + 2/Un

donc 1 + 2/Un =...

[Clara3966]

Vn est une suite Arithmetique

donc
Vn= Vo + nr et tu dois avoir trouver r et Vo= 1 + 2/Uo

or Vn= 1 + 2/Un

donc 1 + 2/Un =...

Je ne comprend pas l'explication

[hdci]

Bonjour,

On considère la suite (Un) définie, pour tout entiern, par Uo=1 et Un+1= 2Un / 2+3Un

On considère la suite (Vn) définie, pour tout entier n, par Vn= 1 + 2/Un

1-Démontrer que la suite Vn est une suite Arithmetique

J'ai déjà réalisé cette question. Mon problème se trouve dans la suivante :

2-Exprimer Vn en fonction de n, (fait) puis en déduire que pour tout entier n, Un= 2 / 2+3n

Or je ne vois pas comment déduire cette expression.

J'imagine que c'es


Pour qu'on puisse vous aider : qu'avez-vous trouvé pour la question 1 ? Comment avez-vous montré que était une suite arithmétique, et quels en sont les éléments clés ? Et que n'avez-vous pas compris dans l'explication de pascal16 : le début, la fin, tout ?

[Clara3966]

Bonjour,

On considère la suite (Un) définie, pour tout entiern, par Uo=1 et Un+1= 2Un / 2+3Un

On considère la suite (Vn) définie, pour tout entier n, par Vn= 1 + 2/Un

1-Démontrer que la suite Vn est une suite Arithmetique

J'ai déjà réalisé cette question. Mon problème se trouve dans la suivante :

2-Exprimer Vn en fonction de n, (fait) puis en déduire que pour tout entier n, Un= 2 / 2+3n

Or je ne vois pas comment déduire cette expression.

J'imagine que c'es


Pour qu'on puisse vous aider : qu'avez-vous trouvé pour la question 1 ? Comment avez-vous montré que était une suite arithmétique, et quels en sont les éléments clés ? Et que n'avez-vous pas compris dans l'explication de pascal16 : le début, la fin, tout ?

Pour la question 1, j'ai simplement appliqué ces deux formules:

(Vn+2) / (Vn+1) différent de (Vn+1) / (Vn) afin de montrer qu'elle n'est pas géométrique.

Et Vn+2 - Vn+1 = Vn+1 -Vn pour montrer qu'elle est arithmétique.

Ce que je n'ai pas compris dans son explication c'est à partir du "OR"

[hdci]

Vous avez montré que pour tout , elle est donc bien arithmétique (il était inutile de vérifier le côté non géométrique, ce n'était pas demandé).

Mais plus précisément : quelle est la raison de cette suite arithmétique ?
(Rappel, une suite est arithmétique s'il existe , appelée raison de la suite, tel que pour tout , on a : on dit que c'est une définition par une relation de récurrence, car on calcule un terme en appliquant une formule sur le terme précédent)

Une fois que vous avez déterminé cette valeur , savez-vous exprimer la suite arithmétique en fonction de (par une formule explicite, donc plus par récurrence : c'est-à-dire, où dans les points de suspensions le terme n'apparaît pas ?

Une fois que vous avez cette relation, utilisez pour écrire où ici représente une formule contenant

Enfin, vous remplacez par la valeur trouvée un peu plus haut et cela donne une formule explicite pour

[aymanemaysae]

Bonjour ;

1)



et

donc est une suite arithmétique de raison et de premier terme .

2)

.

;

donc : ;

donc : .

[hdci]

Dommage d'avoir donné la solution. Mon objectif était de faire trouver le résultat par le demandeur lui-même...

[Clara3966]

Oui merci hdci j'avais trouvé la réponse grace à votre explication