Suite arithmétique et système

par **Chuck18** » 20 Fév 2009, 18:36

Bonjour à tous, voila j'ai un petit soucis avec un exercice :

"On suppose que a, b et c sont, dans cet ordre, trois termes consécutifs d'une suite arithmétique. Déterminer ces trois nombres sachant que:
a + b + c = 243 et a² + b² + c² = 20133 "

J'avais pensé faire un système
{ a+b+c= 243
{ a²+b²+c² = 20133

le problème c'est que je ne sais pas faire les système à deux équations à trois inconnus, et que je n'arrive pas à ramener ce système à trois équations.

Si quelqu'un peut m'aider, c'est surtout le départ du système que je voudrais et pas la réponse toute faite :++: .
Et si je m'égare complètement avec mes systèmes merci de m'aider :help:

par **Huppasacee** » 20 Fév 2009, 18:48

il faut bien lire l'énoncé :

a, b et c sont des termes consécutifs d'une suite arithmétique
le terme général d'une suite arithmétique peut s'écrire ..... ( en fonction de Uo , n et r _ Uo premier terme , r raison , et n rang du terme )

il faut voir qu'on cherche Uo et r

si a est le terme de rang (n-1) alors a = .....
pareil pour b et c
tu verras bien quel est le système que tu obtiens

par **Chuck18** » 20 Fév 2009, 18:56

Huppasacee a écrit:si a est le terme de rang (n-1) alors a = .....
pareil pour b et c
tu verras bien quel est le système que tu obtiens

J'ai pas tout à fait compris ce que tu entend par a terme de rang (n-1)?

par **oscar** » 20 Fév 2009, 19:04

Bonsoir

Soit a-r; a et a+r => a-r+a+a+r = 243<=> 3a = 243<=< a = 81(1)

( a-r)² +a² +(a+r)² = 20133 cette éqution te donnera la valeur de r
en tenant compte de (1)

par **Huppasacee** » 20 Fév 2009, 19:06

si a est le terme de rang n-1
alors

a = Uo + (n-1)*r
b est le terme suivant , donc
b = ...

par **Chuck18** » 20 Fév 2009, 19:11

en fait je résout l'équation pour r=1 si j'ai bien compris?

et par contre c'est avec b au lieu de a puisque l'énoncé indique que a, b et c sont 3 termes d'une suite dans cet ordre, donc on a : (b-r)² + b² + (b+r)² ?

et enfin dernière question ^^ si la raison n'est pas égale à 1 ça change tout?

par **Chuck18** » 20 Fév 2009, 19:13

Huppasacee a écrit:si a est le terme de rang n-1
alors

a = Uo + (n-1)*r
b est le terme suivant , donc
b = ...

b= Uo + (n)*r ?

par **Huppasacee** » 20 Fév 2009, 19:23

oui , b = Uo + n*r
et c = Uo + (n+1)*r
en fait , il vaut mieux se concentrer sur
a = b-r

et c = b+r

(b-r) + b + (b+r) = 243

(b-r)² + b² + (b+r)² = 20133

par **Chuck18** » 20 Fév 2009, 19:36

Du coup on trouve b :

(b-r) + b + (b+r) = 243 -> 3b = 243 ; b=81

par contre je vois toujours pas comment on finis si on a pas r...

par **oscar** » 20 Fév 2009, 20:14

Remplacer b par 81 dans la 2e relatioin

par **Chuck18** » 20 Fév 2009, 20:28

Effectivement je suis pas en forme xD, ca nous fait donc:

(81-r)² + 81² + (81+r)² = 20133
6561 - 162r + r² + 6561 + 6561 + 162r + r² = 20133
2r² = 450
r = 15

Normalement ya pas d'erreur...

donc a = b-r = 81-15 = 66
et c = b+r = 81+15 = 96

Vérification : a+b+c = 243 on a bien 66+81+96 = 243
et a²+b²+c² = 20133 66²+81²+96² = 20133

Merci à vous deux ;)

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