Suite arithmétique somme

[hbenji]

Bonjour,

je voudrais savoir comment trouver le nème terme de la suite sachant la somme de tous les termes et la somme des ième termes.

Merci pour votre aide.

Je donne un exemple d'exercice.

Une suite arithmétique est elle que la somme de ses 100 premiers termes est égale à 20 800 et la somme de ses 60 premiers termes est égale à 7680. Calculer le 50ème terme de cette suite.

[siger]

Bonjour,

Le nieme terme d'une suite geometrique de premier terme U0 et de raison r s'ecrit
Un = n*U0+n*r
par suite la somme des termes est
Somme(1,N)[Un] = U0 + (U0+r) + (U0+2r) +....(U0+ Nr)
= N*U0 + r*N*(N+1)/2

connaissant U100 et U60 on obtient deux equations pour determiner U0 et r
......

[hbenji]

Bonjour,

Merci pour votre réponse.

Donc pour la premiere equation j'ai:

20800 = ((100)*(U0 + U99))/2
41600 = 200U0 + 9900R

pour la deuxième j'ai:

7680 = ((60)*(U0 + U59))/2
15360 = 120U0 + 3540R

et au final pour R j'ai 4 et pour U0 j'ai 10

donc le 50ème terme = 10 + 49 *4 = 206

[siger]

re

OK

tu as heureusement corrigé mon erreur: pour une somme de N termes de la serie, il y a seulement N-1 termes dans la somme des premiers entiers
d'ou
Somme = N*(U0+( N-1)*R)/2

[paquito]

C'est tout à fait ça!