Suite arithmétique et géométrique

[cocotte]

1) On considère la suite (Cn) tel que Co=5000, Cn+1= 1.05 x Cn + 5000
a- Calculer Co, C1 et C2

Moi j'ai fais:
Co= 5000
C1= 1.05x 5000+5000=10250
C2= 1.05x 10250+5000= 15762.50

b-La suite (Cn) est-elle arithmétique ou géométrique.

Moi j'ai dis: (Cn) est une suite arithmétique de raison=5000 et de terme initial Co= 5000

2)On pose Un= Cn+100000 pour tout entier n
a- Caluler Uo, U1 e U2.

Moi j'ai fais:
Uo= 5000+100000=105000
U1= ...
Mais je suis pas sure d'avoir bon, et j'ai donc du mal à calculer les autres termes.

b- Etablir une relation entre Un+1 et Un
c- En déduire que (Un) est une suite géométrique ( ça c'est bon je sais le faire)
d- Donner les variations de (Un)
e- Ecrire Un en fonction de n

3)
a- Montrer que Cn= 105000x(1.05)^n-100000
b- Trouver à partir de quelle valeur de n, on a Cn>200000 (Ca je comprends, mais il me faut Cn, que dois-je mettre pour Cn)
c- Calculer S= 5000+ 5000 x 1.05 + 5000 x (1.05)^2 +...+ 5000 x (1.05)^20 (parcontre ça je n'ai pas compris)
d- Prouver que S= C20 (ça je pense y arriver)

Merci d'avance pour votre aide

[cocotte]

Je pense comprendre ce que tu m'as di.
Ai-je fais une erreur??

[cocotte]

ok. Comment dois-je m'y prendre????
Merci d'avance

[lexot]

Bonjour

Tout d'abord, une erreur sur l'énoncé :

1) On considère la suite (Cn) tel que Co=5000, Cn+1= 1.05 x n + 5000

Rectificatif :
1) On considère la suite (Cn) tel que Co=5000, Cn+1= 1.05 x Cn + 5000

3)
a- Montrer que Cn= 105000x(1.05)^n-100000

La relation est vraie pour n=0
C0= 105000x(1.05)^0 -100000 = 5000
Montrons par récurrence qu'elle est vraie pour tout n de N

Cn+1= 105000x(1.05)^(n+1)-100000
Cn+1= 1,05(105000x(1.05)^n) - 100000
Cn+1= 1.05 x Cn + 5000
donc la relation est vraie pour tout n de N

La suite t'appartient
Bonnes vacances

[cocotte]

ok. Merci de ton aide Lexot. Bonne vacance