Suite "arithmético-géométrique"

[rabiloute]

bonjour j'ai un exercice à faire mais je bloque.
je souhaiterai avoir de l'aide de votre part svp.
alors l'énoncé est :

on considére la suite (Un) définie par Uo=6 et, pour tout entier naturel n ,
Un+1 = 1/3*(Un+1)-2.

1)Précisez les cinq premiers termes de la suite (Un).
Démontrez que (Un) n'est ni arithmétique, ni géométrique.

2)On considère la suite (Vn) définie par Vn = Un + 3
Démontrez que (Vn) est géométrique.
Précisez le terme général pour le calcul de Vn.

3)En déduire le terme général de Un.
Précisez la valeur exacte des termes U7 et U8, puis une valeur approchée à 10^-2 prés.

pouvez vous me donner des pistes car c'est le 1er exercice que je fait sur cette leçon et j'ai du mal à commencer.
merci d'avance.

[uztop]

Bonjour,

tu n'as rien fait? Au moins la première question, ça devrait pas être trop dur

[rabiloute]

Bonjour,

tu n'as rien fait? Au moins la première question, ça devrait pas être trop dur

merci de m'avoir répondu.
alors moi j'ai trouver :
U1 = 0
U2 = -2
U3 = -8/3
U4 = -26/9
U5 = -80/27

c'est juste ?
merci d'avance.

[uztop]

oui c'est juste.
Pour la suite, montrer qu'une suite est géométrique, ça veut dire montrer que pour tout n,
V(n+1) = k*(Vn) avec k=constante.
Essaye d'exprimer V(n+1)

[rabiloute]

oui c'est juste.
Pour la suite, montrer qu'une suite est géométrique, ça veut dire montrer que pour tout n,
V(n+1) = k*(Vn) avec k=constante.
Essaye d'exprimer V(n+1)

oui mais dans ce cas ,
Vn = Un + 3
je ne vois pas comment je peut passer de sa à V(n+1) = k*(Vn)

merci beaucoup.

[uztop]

V(n+1) = U(n+1) +3
Maintenant, tu peux remplacer U(n+1) par sa valeur en fonction de Un

[rabiloute]

V(n+1) = U(n+1) +3
Maintenant, tu peux remplacer U(n+1) par sa valeur en fonction de Un

V(n+1) = U(n+1) + 3
V(n+1) = 1/3*Un-2+3
V(n+1) = 1/3*Un+1

c juste ?
merci beaucoup uztop c'est très gentil de ta part.

[uztop]

oui, maintenant, tu peux remarquer que
V(n+1) = 1/3*Un + 1
= 1/3* (Un + 3)
donc ?

[rabiloute]

oui, maintenant, tu peux remarquer que
V(n+1) = 1/3*Un + 1
= 1/3* (Un + 3)
donc ?

j'ai pas compris comment t'es passé de 1/3*Un + 1 à 1/3* (Un+3).

[uztop]

tout simplement parce que 1=(1/3)*3
Dans (Un+3), le 3 n'est pas un indice, mais bien un 3 (c'est pour ça que j'ai ajouté des espaces, pour qu'on voit un peux mieux que ça ne se rapporte pas à Un)

[rabiloute]

tout simplement parce que 1=(1/3)*3
Dans (Un+3), le 3 n'est pas un indice, mais bien un 3 (c'est pour ça que j'ai ajouté des espaces, pour qu'on voit un peux mieux que ça ne se rapporte pas à Un)

merci beaucoup pour ton explication car j'ai trés bien compri mais je ne voit pas en quoi tu veut arriver.

Vn+1 = 1/3*(Un + 3)
Vn+1 = ? :marteau:

[uztop]

ben Un + 3 c'est Vn, non ?

[rabiloute]

oulalala excuse moi je suis fatigué la mdr.

Vn+1 = 1/3*Vn

merci beaucoup.
mais aprés qu'est ce que je dois faire ?

[uztop]

ben c'est fini:
Vn+1 = 1/3*Vn donc c'est une suite géométrique de raison 1/3.
Tu peux donc donner son terme général.

[rabiloute]

ben c'est fini:
Vn+1 = 1/3*Vn donc c'est une suite géométrique de raison 1/3.
Tu peux donc donner son terme général.

donc son terme général c'est :

Vn = Vo*r^n
Vn = Vo*(1/3)^n

mais on fait comment pour trouver Vo ?

merci d'avance.

ps:je suis vraiment nul en maths :marteau:

[uztop]

Vn = Un + 3
Tu connais U0, ça ne devrait pas être trop dur pour trouver V0 ...
Tu devrais essayer de trouver tout seul, le but n'est pas que je te donne toutes les réponses

[rabiloute]

Vn = Un + 3
Tu connais U0, ça ne devrait pas être trop dur pour trouver V0 ...
Tu devrais essayer de trouver tout seul, le but n'est pas que je te donne toutes les réponses

moi je trouve sa:
Vn = Un + 3
Vo = Uo + 3
Vo = 6 + 3
Vo = 9

donc Vn = 9*(1/3)^n
c juste ?
merci beaucoup uztop.

[uztop]

oui c'est juste, désolé, j'étais pas devant le pc