Suite arithmético-géométrique

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Askay
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suite arithmético-géométrique

par Askay » 16 Mai 2021, 11:16

Bonjour voici mon énoncé on nous donne suite un+1=3un + 1 avec U0= 0
Calculer u1,u3 et u4 ?
u1 = 3u0+1 = 1
u2= 3u1 + 1 = 4
u3=3u2 + 1 = 13
u4= 3u3 + 1 = 40
Cette suite est-elle géométrique? arithmétique?
u2-u1 # u3-u2 donc la suite n'est pas arithmétique puis u2/u1 # u3/u2 donc la suite n'est pas géométrique. Je conclus en disant que la suite est arithmético géométrique car de la forme aun + b
On nous donne ensuite la suite auxiliaire Vn= un +1/2
-exprimer vn+1 en fonction de vn
- Montrer que (vn) est une suite géométrique de raison 3/2 préciser son premier terme
- donner l'expression de vn en fonction de n
-Calculer S10 = v0+ v1 + v2 .... v10
En déduire l'expression de un en fonction de n
-vn+1 = un+1 + 1/2 = 3un+1 +1/2 = 3un + 3/2
- Vn=un +1/2 donc un = Vn -1/2
sachant que vn+1 = 3un +3/2
= 3(vn-1/2) +3/2
= 3vn -3/2 +3/2
= 3vn
Vn est donc une suite géométrique de raison 3 ( l'énoncé dit 3/2 est ce une erreur de l'énoncé ou de ma part)
V0 = U0 +1/2
V0 = 1/2
S10 = v0 (1-q^n)/1-q = 1/2 (1-3^10)/1-3 = 14762
Vn = v0(3)^n
vn = 1/2(3)^n
Or un = vn-1/2
un = 1/2(3)^(n ) -1/2
Je voulais savoir si j'avais commis des erreurs car je trouve cela bizarre que je ne trouve pas la raison indiquée dans l'énoncée
Merci d'avance pour vos réponses



Pisigma
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Re: suite arithmético-géométrique

par Pisigma » 16 Mai 2021, 11:35

Bonjour,

tu as une erreur ici
vn+1 = un+1 + 1/2 = 3un+1 +1/2 = 3un + 3/2



azf

Re: suite arithmético-géométrique

par azf » 16 Mai 2021, 11:36

Bonjour

Je sens que des choses doivent êtres écrites en indice

Pardon mais c'est illisible

Askay
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Re: suite arithmético-géométrique

par Askay » 16 Mai 2021, 11:39

ok je ne comprends pas le passage de https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?v_{n+1}=u_{n+1}+\dfrac{1}{2}=3\,(u_n+\dfrac{1}{2})=3\,v_n car vn+1 = un+1 +1/2 or un+1 = 3un+1 donc pourquoi mettre le facteur 3 avec 1/2

Askay
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Re: suite arithmético-géométrique

par Askay » 16 Mai 2021, 11:42

Bonjour voici mon énoncé on nous donne suite u(n+1)=3un + 1 avec U0= 0
Calculer u1,u3 et u4 ?
u1 = 3u0+1 = 1
u2= 3u1 + 1 = 4
u3=3u2 + 1 = 13
u4= 3u3 + 1 = 40
Cette suite est-elle géométrique? arithmétique?
u2-u1 # u3-u2 donc la suite n'est pas arithmétique puis u2/u1 # u3/u2 donc la suite n'est pas géométrique. Je conclus en disant que la suite est arithmético géométrique car de la forme (a)un + b
On nous donne ensuite la suite auxiliaire Vn= un +1/2
-exprimer v(n+1) en fonction de vn
- Montrer que (vn) est une suite géométrique de raison 3/2 préciser son premier terme
- donner l'expression de vn en fonction de n
-Calculer S10 = v0+ v1 + v2 .... v10
En déduire l'expression de un en fonction de n
-v(n+1) = u(n+1) + 1/2 = 3(un)+1 +1/2 = 3un + 3/2
- Vn=un +1/2 donc un = Vn -1/2
sachant que v(n+1) = 3un +3/2
= 3(vn-1/2) +3/2
= 3vn -3/2 +3/2
= 3vn
Vn est donc une suite géométrique de raison 3 ( l'énoncé dit 3/2 est ce une erreur de l'énoncé ou de ma part)
V0 = U0 +1/2
V0 = 1/2
S10 = v0 (1-q^n)/1-q = 1/2 (1-3^10)/1-3 = 14762
Vn = v0(3)^n
vn = 1/2(3)^n
Or un = vn-1/2
un = 1/2(3)^(n ) -1/2
Je voulais savoir si j'avais commis des erreurs car je trouve cela bizarre que je ne trouve pas la raison indiquée dans l'énoncée
Merci d'avance pour vos réponses

Askay
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Re: suite arithmético-géométrique

par Askay » 16 Mai 2021, 11:42

j'ai ajouté des indices

azf

Re: suite arithmético-géométrique

par azf » 16 Mai 2021, 11:45

" on nous donne suite un+1=3un + 1 avec U0= 0"

en fait vous avez calculé comment?

c'est pas grave sans latex mais placez des {}

Askay
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Re: suite arithmético-géométrique

par Askay » 16 Mai 2021, 11:45

u1 =3(0) +1

Askay
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Re: suite arithmético-géométrique

par Askay » 16 Mai 2021, 11:47

si vous préférez u(n+1) = 3(un) + 1

Pisigma
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Re: suite arithmético-géométrique

par Pisigma » 16 Mai 2021, 12:08

que ne comprends-tu pas dans ma réponse de 9h35

c'est une simple factorisation

Askay
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Re: suite arithmético-géométrique

par Askay » 16 Mai 2021, 12:29

ok mais ou est passé le 1 dans ce cas car u(n+1) = 3(un) +1 auquel j'ajoute +1/2 car vn=un +1/2
donc vn+1= 3un+3/2
mais comme un = vn -1/2
or on a trouvé que v(n+1) = 3un +3/2
donc je remplace un par vn-1/2 ce qui me donne 3(vn-1/2) +3/2
ce qui simplifié reviens à 3vn
Pouvez expliquez votre raisonnement lors de vos calculs cela m'aiderait à comprendre car nous parvenons au même résultat si j'ai bien compris mais pas avec le même procédé

Pisigma
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Re: suite arithmético-géométrique

par Pisigma » 16 Mai 2021, 12:34




Askay
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Re: suite arithmético-géométrique

par Askay » 16 Mai 2021, 12:37

ok mais la factorisation est-elle obligatoire ? mon raisonnement après est-il donc faux

Pisigma
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Re: suite arithmético-géométrique

par Pisigma » 16 Mai 2021, 12:39

Askay a écrit:ok mais la factorisation est-elle obligatoire ?


oui puisque tu essaies de montrer que

Askay
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Re: suite arithmético-géométrique

par Askay » 16 Mai 2021, 12:42

oui mais je suis bien obligé de remplacer (un) par vn -1/2 donc si je suis votre raisonnement j'obtiendrais 3(un+1/2) = 3(vn -1/2 +1/2 ) ce qui revient à 3vn

Pisigma
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Re: suite arithmético-géométrique

par Pisigma » 16 Mai 2021, 12:55

Askay a écrit:oui mais je suis bien obligé de remplacer (un) par vn -1/2 donc si je suis votre raisonnement j'obtiendrais 3(un+1/2) = 3(vn -1/2 +1/2 ) ce qui revient à 3vn


je ne comprends pas










Askay
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Re: suite arithmético-géométrique

par Askay » 16 Mai 2021, 13:02

oui mais si vn = un +1/2
vous etes d'accord que un= vn - 1/2
donc il faut bien simplifier votre un dans votre parenthèse ?
mais vous trouvez également 3 comme raison ou 3/2 comme dans l'énoncé car si vous obtenez 3 je ne comprends pas qu'on ne se comprenne pas

Pisigma
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Re: suite arithmético-géométrique

par Pisigma » 16 Mai 2021, 13:16

oui effectivement ça revient au même mais il n'est pas nécessaire de remplacer puisqu'on sait que

je ne vois pas d'où sort le , pour moi il y a une erreur dans l'énoncé ou alors je ne comprends pas bien ton texte

Askay
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Re: suite arithmético-géométrique

par Askay » 16 Mai 2021, 13:22

ok merci beaucoup pour vos réponses j'en suis rassuré

Pisigma
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Re: suite arithmético-géométrique

par Pisigma » 16 Mai 2021, 13:24

de rien 8-)

 

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