Suite adjacentes

[miss75]

bonsoir je bloque sur un exercice pourtant je n'arrete pas de refaire les calculs:

un=1/1²+1/2²+...+1/n²
vn=un+1/n

montrer que (un) et (vn) sont adjacents?

j'ai calculer un+1-un et vn+1-vn mais je trouve la meme reponse pour les deux je trouver 1/(n+1)² ce qui n'est pas possible etant donné que les deux suites ne peuvent pas etre decroissante je ne trouve pa mon erreur de calcul quelqun pourait m'aider a avancer ? merci d'avance j'ai deja reussi tout le reste de l'exercice il y a juste sur sa que je bloque

[Imod]

est clairement croissante , et tend vers 0 . Il reste à montrer que est décroissante et pour cela il faut exprimer à l'aide de n .

Imod

[miss75]

oui mais en essayant de prouver avec la difference un+1-un que un est croissante cela me donne un decroisant ! je suis obliger de justifier par la diference je ne peux pas conclure directement en voyant la fonction! mais en calculant les difference je trouve pour les deux 1/(n+1)² c'est donc pour la difference un+1-un qu'il y a une erreur mais je ne sais pas où

[miss75]

mais meme en regardant un elle n'est pas croissante mais decroissante 1/1²+1/2²...1/n²

[Imod]

c'est plus qui est positif donc est croissante .

Imod

[miss75]

pourquoi plus 1/n² il y a deja 1/n² dans la suite un ! un+1 c'est un plus 1/(n+1)² non ?