Suite 1ère

[Anonyme]

Bonjour,
j'ai un exercice que je n'arrive pas totalement à faire:

-Soit wn=1/n au carré
a)déterminer w10, w100,w 1000
j'ai trouvé 1*10-2;1*10-4et1*10-6
b)A partir de quel n a t-on wn;)0,09
j'ai trouvé à partir de w4
c)De manière formelle, pour a fixé positif, à partie de quel n a t-on wn;)a?
je ne sais pas
d)Déterminez les 6 1ères valeurs de la suite zn=(-1);)/n.Cette suite est elle décroissante?
e)Expliquer pourquoi la méthode de Cauchy ne s'applique pas dans ce cas?
f)Déterminer à partir de quel n l'intervalle]-0,01;0,01[ contient tous les termes de zn.
j'ai pensé à la valeur absolu de zn=1/n, ms après je ne sais pas comment faire
g)Soit a un réel positif quelconque,déterminer à partir de quel rang n on a -a‹zn‹a.; conclure sur la convergence de zn.

Merci pour tout aide

[Imod]

c) Il faut résoudre l'inéquation d'inconnue n .
f) .

Imod

[Anonyme]

Merci et comment on procède pr les autres questions?

[Anonyme]

merci et comment on fait pr les autres?

[Elsa_toup]

Bonjour,
d). Il te suufit de calculer. Que trouves-tu ?
e). Regarde bien les hypothèses de la méthode de Cauchy
g). Il faut résoudre l'inégalité.

Dis-moi ce que tu trouves.

[Anonyme]

Bonjour,
a) je trouve pour w10=1*10-2;w100=1*10-4;w1000=1*10-6
b)à partir de w4 car w4=0.0625 w5=0.04 ...
c)je n'y arrive pas
d)z1=-1;z2=1/2;z3=-1/3;z4=1/4;z5=-1/5 et z6=1/6 la suite (zn) est alternée positive et croissante?
e)s'applique sue ds des suites positives
f)je n'y arrive pas
g)n=racine de -1 ou racine de 1

Merci de me dire si j'ai bon ou non

[Elsa_toup]

c). comme t'a dit Imod, il faut résoudre Wn <(ou =) a.
(ce n'est pas ce que tu as fait pour le b, avec a=9/10² ?)

d). Oui, la suite est alternée, donc elle n'est pas positive, ni croissante....
Elle est successivement positive et négative, et croissante et décroissante...
Tu peux placer les points sur un repère pour t'en assurer.

e). Oui, sûrement (je ne connais pas la méthode de Cauchy...lol)

f). C'est un encadrement.
On cherche n tel que -0,01 < Zn < 0,01, soit : -1/10² < Zn < 1/10².
Je te laisse faire.... (avec la pertinente indication de Imod)

g). De même que pour la précédente.
Ton résultat est faux... Où est passé le a ???

[Anonyme]

merci beaucoup le a j'ai dit qu'il était égal à 1 je peux pas?

[Elsa_toup]

Ben non, on te demande dans le cas général.
Il faut que tu gardes ton a.

Dis-moi ce que tu trouves à tout'es ces questions finalement.

[Anonyme]

J'ai du mal avec les encadrements , je comprends pas très bien à quoi ça sert,
pour le c je ne sais pas
pour le f : -1/10au carréinférieur à 1 inférieur à 1/10 au carré
et pour le g: -a inférieur à 1 inférieur à a
peut tu m'expliquer pour les encadrements
merci

[Elsa_toup]

Mais attention Zn n'est pas égal à 1 !!!!
Utilise ce que t'a dit Imod.

-a < Zn < a <=> |Zn| < a.
A quoi est égal |Zn| ???

[Anonyme]

valeur absolu de zn =1/n

[Anonyme]

ms je vois pas comment il faut le résoudre et à quoi ça sert?

[Elsa_toup]

Reprenons calmement:

a) ok
b) ok
c) Je note 1/n² n²>1/a n 1/a

Donc ta réponse c'est n> 1/a

d) ok
e) rien à ajouter....
f) -0,01 |Zn| |Zn| (comme tu l'as écrit) 1/n < 1/10²

Il faut résoudre à présent.
On verra ensuite pour la g...

[Anonyme]

n inférieur à 10^2 c ça?

[Elsa_toup]

Non c'est faux !

Je te donne un exemple pour que tu comprennes :
1/4 10²[/B].

Le g à présent: c'est la même chose, sauf que tu as "a" au lieu de 1/10².
Allez, à toi !

[Anonyme]

je pense que j'ai compris ça fait: n supérieur à 1/a gspr que c ça?

[Elsa_toup]

Oui c'est tout à fait ça !
Très bien, comment conclus-tu à présent ?

[Anonyme]

zn converge vers + l'infini car 1/a est une fonction inverse et converge vers l'infini qd a est positif

[Elsa_toup]

Non !
As-tu fait un schéma de ta fonction ?
Ca t'aidera à voir quel résultat tu dois trouver...

Tu as: -a1/a
Donc quand n tend vers l'infini, a augmente, et donc 1/a tend vers .....

Imagine que Zn est compris entre 2 droites symétriques par rapport à l'axe (x'x) et qui se rapprochent de plus en plus...