Suite (1ère)

[Anonyme]

Bonjour j'ai un exercice sur les suites qui me posent quelques problèmes:

L'intensité lumineuse d'un rayon laser diminue de 8% lorsque le rayon passe
à travers un filtre.
L'intensité initiale est de 100 candelas. On dispose "n" filtres les uns à
la suite des autres.
On pose I0 = 100 et on note In l'intensité du rayon à la sortie du "n"ième
filtre.

a. Calculer I1 ; I2 ; I3 à 1 candela près.
b. Démontrer que (In) est une suite géométrique.
c. Quelle est, à 1 candela près, l'intensité lumineuse à la sortie du 10ème
filtre ?
d. Déterminer à l'aide de la calculatrice, le nombre de filtres que l'on
peut disposer en série pour que l'intensité lumineuse reste supérieure à 50
candelas.

a. I1 = 92
I2 = 84
I3 = 76

b. Je n'ai pas encore trouvé, je ne comprends pas comment procéder.

c. U10 = 20

d. au maximum on pourrait mettre 6 filtres

(j'ai un problème, je trouve ça bizarre, j'ai l'impression que mes résultats
sont faux, mais c'est la formule (peut être que je me suis tromper de
formule),
je ne sais pas vraiment, Merci de m'aider)

[Anonyme]

L'intensité lumineuse d'un rayon laser diminue de 8% lorsque le rayon
passe à travers un filtre.
L'intensité initiale est de 100 candelas. On dispose "n" filtres les
uns à la suite des autres.
On pose I0 = 100 et on note In l'intensité du rayon à la sortie du
"n"ième filtre.
a. Calculer I1 ; I2 ; I3 à 1 candela près.
b. Démontrer que (In) est une suite géométrique.
c. Quelle est, à 1 candela près, l'intensité lumineuse à la sortie du
10ème filtre ?
d. Déterminer à l'aide de la calculatrice, le nombre de filtres que
l'on peut disposer en série pour que l'intensité lumineuse reste
supérieure à 50 candelas.

a. I1 = IO - (8% de IO) = 92% de IO = 0.92*IO=92
I2 = I1 - (8% de I1) = 92% de I1 = 0.92*92=84.64
I3 = ...
Lis bien ton enoncé, l'intensité diminue de 8% ad le laser passe un
filtre, donc l'intensité aprés le filtre est de 100-8=92% de
l'intensité précédent le filtre...

b. L'idée est de calculer In+1/In en appliquant l'idée utilisé a la
question a., ie, de remplacer In+1 par une expression où In apparait...
si tu trouves que Un+1/In est constant, alors c'est une suite
geometrique de raison In+1/In.

c. Si c'est une suite geometrique, tu peut exprimer In en fonction de
I0 et de la raison (R) de la suite: In = I0*R^n

d. J't'ai assez aidé... Essayes de faire cette question tout seul... Si
tu y arrives, c'est que tu as compris la facon de raisonner avec des
suites...

--
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[Anonyme]

Voila, c'est corrigé.
> L'intensité lumineuse d'un rayon laser diminue de 8% lorsque le rayon passe à
> travers un filtre.
> L'intensité initiale est de 100 candelas. On dispose "n" filtres les uns à la
> suite des autres.
> On pose I0 = 100 et on note In l'intensité du rayon à la sortie du "n"ième
> filtre.
> a. Calculer I1 ; I2 ; I3 à 1 candela près.
> b. Démontrer que (In) est une suite géométrique.
> c. Quelle est, à 1 candela près, l'intensité lumineuse à la sortie du 10ème
> filtre ?
> d. Déterminer à l'aide de la calculatrice, le nombre de filtres que l'on peut
> disposer en série pour que l'intensité lumineuse reste supérieure à 50
> candelas.
>
> a. I1 = IO - (8% de IO) = 92% de IO = 0.92*IO=92
> I2 = I1 - (8% de I1) = 92% de I1 = 0.92*92=84.64
> I3 = ...
> Lis bien ton enoncé, l'intensité diminue de 8% qd le laser passe un filtre,
> donc l'intensité aprés le filtre est de 100-8=92% de l'intensité précédent le
> filtre...
>
> b. L'idée est de calculer In+1/In en appliquant l'idée utilisé a la question
> a., ie, de remplacer In+1 par une expression où In apparait... si tu trouves
> que In+1/In est constant, alors c'est une suite geometrique de raison
> In+1/In.
>
> c. Si c'est une suite geometrique, tu peut exprimer In en fonction de I0 et
> de la raison (R) de la suite: In = I0*R^n
>
> d. J't'ai assez aidé... Essayes de faire cette question tout seul... Si tu y
> arrives, c'est que tu as compris la facon de raisonner avec des suites...

--
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[Anonyme]

a. I1 = 92
I2 = 84.64
I3 = 77.8688

b. 92 / 84.64 = 1.086956522
84.64 / 77.8688 = 1.086956522

=> suite géométrique

c. I 10 = 43.43884542

d. I 8 = 51.32188731
on peut disposer 8 filtres en série pour que l'intensité lumineuse reste
supérieure à 50 candelas

[Anonyme]

- Alexandre :


> b. 92 / 84.64 = 1.086956522
> 84.64 / 77.8688 = 1.086956522
>
> => suite géométrique

c'est pas parce que le rapport est constant pour les 2 premiers termes de
la suite que c'est vrai partout !
en revanche, tu peux expliquer qu'après chaque filtre, l'intensité diminue
de 8%. Donc I_n+1=I_n-0.08*I_n=0.92In
donc, pour tout n, I_n+1/I_n=0.92
C'est donc une suite geométrique de raison 0.92