Suite 1er S

par **jo6280** » 16 Mar 2008, 16:12

Bonjours à tous!Voila j'ai un exercice a faire en DM pour jeudi est le problémen c'est que la leçon n'as été commencé que lundi donc les suites sont un domaine mathématique très nouveau et je bloque beaucoup :hum: !
Voici l'exercice:

On considère la suite (un) définie par :
uo=3
un+1=1-1/2un
Et on définit la suite (vn) par :
vn=| un - 2/3 |

1] Montrer que,pour tout entier naturel n , on a :
vn+1= 1/2vn

2] Déterminer le sens de variation de la suite (vn),puis un majorant de cette suite.

3] En déduire que la suite (un) est bornée;en donner un majorant et un minorant!

par **XENSECP** » 16 Mar 2008, 16:17

Euh tu as commencé je suppose ?

par **jo6280** » 16 Mar 2008, 16:18

J'ai commencer la question 1 par

vn = | un - 2/3 |
vn+1 = | un+1 - 2/3 |
vn+1 = | 1 - 1/2un - 2/3 |
vn+1 = | 1/3 - 1/2un |
vn+1 = ici je bloque

par **XENSECP** » 16 Mar 2008, 16:32

Factorise par 1/2 en sachant que |a-b|=|b-a|

par **jo6280** » 16 Mar 2008, 16:44

vn = | un - 2/3 |
vn+1 = | un+1 - 2/3 |
vn+1 = | 1 - 1/2un - 2/3 |
vn+1 = | -1/2 ( un +1 - 1/3 ) |
vn+1 = | -1/2 (un - 1/3 ) |
vn+1 = | -1/2 vn |
vn+1 = 1/2 vn

Voila j'ai trouver cela je croit avoir bon,j'espére que c'est la bonne réponse ^^

par **XENSECP** » 16 Mar 2008, 16:50

Bon ba continue ! Etudie Vn+1-Vn pour son sens de variations, en utilisant le résultat précédent ;)

par **jo6280** » 16 Mar 2008, 17:00

vn > 0 pour tout n appartenant à N
donc pour tout n 0 1 donc croissant car supérieur à 1

Voila j'ai fait cela mais je ne sait pas quelle calcul choisir ! Soit le a soit le b
Help me please :hein:

par **XENSECP** » 16 Mar 2008, 17:27

Heureusement que je t'ai conseillé Vn+1 - Vn ...

par **jo6280** » 16 Mar 2008, 17:29

Dsl de ne pas avoir fait Vn+1 - Vn parce que j'ai vu dans mes exercice qu'il fallait faire comme j'ai fait au dessus ! Et dans mes exercice je n'ai jamais vu qu'il fallait faire Vn+1 - Vn ! Mais bon je vais le faire tout de suite :

vn+1 -vn = 1/2vn - vn = -1/2 vn
:s je ne suis pas avancé en sachant cela :hein: :hein:
Pouvez vous m'expliquer cette manoeuvre s'il vous plait ^^

par **jo6280** » 16 Mar 2008, 17:33

Ah peut-être que sa veut dire que la suite est décroissante car elle é négative !
Mais mon calcul vn+1/vn < 1 revient à la même chose non ?

par **XENSECP** » 16 Mar 2008, 17:35

Yep ! Mais avec ce qu'on t'avait donné avant c'était immédiat en fait ;)

par **m&ms** » 16 Mar 2008, 17:40

Je vais ptet être un peu tâtillon, mais il faut montrer d'abord que vn >0 avant de parler du rapport de vn+1/vn . vn est positif parce que c'est une valeur absolue, mais pourrait etre egal à 0... A priori bien sûr.

Donc il vaut mieux faire vn+1-vn !!!

par **jo6280** » 16 Mar 2008, 17:40

:D
:we:

Mais le probléme principal de cette question est "déterminer un majorant de cette suite"
Et les majorant j'arrive pas a le trouver, vous savez comment le trouver ?

par **jo6280** » 16 Mar 2008, 17:45

Pour répondre à m&ms vn est obligatoirement positif car dans l'énoncer vn est égale à une valeur absolue =)

par **m&ms** » 16 Mar 2008, 17:49

vn est positif... Ca ne veut pas dire non nul. Lorsque tu fais vn+1/vn, tu divises par vn sans savoir à priori si vn peut s'annuler...

par **jo6280** » 16 Mar 2008, 17:53

Oui c'est juste donc vn+1-vn est le plus adapté dans cet exercice!
^^

Quelqu'un a une idée pour trouver le majorant ce cette suite :pi: :pi: :pi:

par **m&ms** » 16 Mar 2008, 18:08

il faut trouver un majorant d'une suite DECROISSANTE...

par **jo6280** » 16 Mar 2008, 18:14

Ah oui !! Donc le majorant est 0 !!
=D

par **m&ms** » 16 Mar 2008, 18:16

Euh...non...

Un majorant de Vn, c'est un nombre qui est plus grand que tous les vn...

par **jo6280** » 16 Mar 2008, 18:22

Comme le suite est décroissante cela signifie que tout les vn sont en dessous de 0 donc le seul majorant possible est 0 comme tout les vn sont négatifs , moi c'est mon raissonement mais si vous dite que c'est faux je vous laisse me donner des pistes de réponses pour que je comprenne mon erreur!Merci

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