Suis-je sur la bonne voie (recurrence)

[vince35400]

salut à tous

est-ce que quelqu'un pourrait me corriger s'il vous plait ?


Uo=a Un+1= Un(2-Un)

1) montrer par récurrence que, pour tout entier n, 0 a <1 )

initialisation

0 < a < 1 Uo = a donc 0< Un <1 est vrai pour n=0

hérédité si 0 < Un < 1 alors 0 < Un+1 < 1

si 0 < Un < 1
alors 0 < 2Un < 2
alors 0 < 2Un - Un² < 1 ( pas sur ) :hein:
alors 0 < Un(2 - Un) < 1
alors 0 < Un+1 < 1

la propriété est donc vraie et est héréditaire

est-ce correct ?
merci d'avance ^^

ps : comment pourrais-je montrer que Un est croissante ?

[vince35400]

s'il vous plait pouvez vous m'aider ?

[dudul]

J'ai le même énoncé que toi, le problème c'est que l'étape ou tu hésites, je ne suis pas sur aussi, mais je ne vois pas comment faire autrement :hein: