Merci d'avance.Énoncé:
Lord d'un feu d'artifice, une fusée doit etre lancée du sol avec la vitesse initiale v > 0 (en metres par secondes).
Les artifices sont cachés des spectateurs par un mur de 2m de hauteur, placé a 1m du lanceur de la fusée.
Les spectateurs sont placés a 60m du lanceur, derriere une barriere de sécurité.
Au dos, on a représenté la trajectoire d'une fusée qui n'explose pas dans un repere orthonormé d'unité 1m, dont l'origine est le lanceur de la fusée.
En physique, on peut montrer que la hauteur h(x) d'une fusée de vitesse initiale v en fonction de son abcisse x (distance horizontale par rapport au lanceur) est donnée par
h(x) = -50/v^2 + 4x
PARTIE A: ÉTUDE GRAPHIQUE D'UN EXEMPLE
Les réponses des questions suivantes sont déterminées graphiquement. On fera apparaitre, au besoin, les traits ayant servi a déterminer les réponses sur la figure.
1. La trajectoire de la fusée possede-t-elle un axe de symétrie? Quelle est son équation?
2. Déterminer l'altitude de la fusée lorsque sa distance horizontale au lanceur est x=1 m. Passe-t-elle au dessus du mur qui masque les artificiers?
3. Si la fusée n'explose pas, a quelle distance du lanceur retombe-t-elle sur le sol?
4. Dresser le tableau de variation de la hauteur h en fonction de x.
5. Pour des questions de sécurité, on choisit de faire exploser la fusée lorsque son altitude est d'au moins 32m. Pour quelles valeurs de x peut-on faire exploser la fusée?
PARTIE B: VITESSE INITIALE
On cherche a déterminer les valeurs de la vitesse initiale v pour lesquelles la fusée retombe avant la barriere de sécurité.
1. Démontrer que pour tout x R, h(x)= 1/v^2 x X x (-50X + 4v^2)
2. Donner une expression en fonction de v de la distance x entre la fusée et le lanceur lorsque celle-ci retombe sans exploser.
3. Pour quelles valeurs de v la fusée retombe-t-elle avant la barriere de sécurité.
4. Déduire de la question A.2 : 0 = -50/v^2 x 50^2 + 4 x 50. Déterminer alors la vitesse initiale v la fusée.
5. On admet que la fusée a une vitesse horizontale constante de 12m.s^-1. Au bout de combien de temps faut-il déclancher l'explosion pour qu'elle explose a son altitude maximale.
PARTIE C: DÉMONSTRATION DES RÉSULTATS DE LA PARTIE A
On suppose dans cette partie que pour tout x [0,50], h(x)= -0.08x^2 + 4x.
1. Montrer que pour tout x [0,50], h(x)= -0.08(x-25)^2 + 50
2. Demontrer les resultats du tableau de variation de la question A.4.
3. Montrer que pour tout x [0,50], h(x) - 32 = -0.08(x-10)(x-40).
4. Prouver le resultat de la question A.5.
Je vous ajoute le link de l'image ci-dessous:
http://i45.tinypic.com/sdzlhx.jpg
J'ai vraiment besoin de l'aide avec ce DM, c'est l'unique forme d'avoir une bonne moyenne en Math et reussir mon trimestre, qqn peut m'aider svp?
Merci encore.