[Résolu] (Subtil) Enoncé, peur d'en faire trop ou pas assez

[Demkodi]

Bonsoir a tous,

J'ai un devoir a maison a faire pour les vacances et une simple question me torture depuis deux heures :mur: :

A l'aide des enonces ci dessous et des mots si, alors et si et seulement si, ecrire toutes les propriétés que l'on peut enoncer.

Je me focalise ici sur deux enonces uniquement : KA=KB et Le triangle ABK est isocele en K

Voici ce que je peux donc ecrire :

-A) 1 ere propriete : Si KA=KB alors le triangle ABK est isocele en K
-B) Sa reciproque : Si le triangle ABK est isocele en K alors KA=KB
-C) Le si et seulement si qui implique A) et B) en meme temps : KA=KB si et seulement si le triangle ABK est isocele en K

Ces trois proprietes ne sont pas identiques puisque l'une (B) implique la reciproque d'une autre (A) et qu'une troisieme (C) implique les deux en meme temps
Ma question est la suivante, dois-je aussi ecrire :

-D) Le triangle ABK est isocele en K si et seulement si KA=KB

(D) est l'equivalente de (C) alors que (A), (B) et (C) ne sont pas equivalentes.
Il est precise dans l'enonce de devoir donner toutes les proprietes : cela implique-t-il que je dois ecrire (C) et (D) qui sont identiques ou seulement (C) ou (D) ?

Merci d'avance :lol3:

[Peacekeeper]

Bonsoir,

En fait, seule C ou D suffit, car un "si et seulement si" est une équivalence, et inclut donc les deux implications. Il est donc inutile et redondant de les remettre séparément par la suite. :lol3:

[nodjim]

Je crois bien que tu as tout compris. Il y a bien distinction entre "implique" et "équivalent" qui correspond à "implique" dans les 2 sens. C'est bien pour cela que "implique" est symbolisé par une flêche à sens unique et "équivalent" par une double flêche.
Quand on a écrit "équivalent" ou "ssi" on a tout dit, et pour moi, pas la peine d'en rajouter.

[Demkodi]

Merci pour vos reponses, j'avais compris le principe de l'equivalence en faisant quelques recherches mais j'avais besoin de savoir si la consigne avec le "toutes les proprietes" insiste dessus et implique de devoir radoter (C) en ecrivant (D).

Maintenant je sais, encore merci et bonne soiree :we: !

[Peacekeeper]

Merci pour vos reponses, j'avais compris le principe de l'equivalence en faisant quelques recherches mais j'avais besoin de savoir si la consigne avec le "toutes les proprietes" insiste dessus et implique de devoir radoter (C) en ecrivant (D).

Maintenant je sais, encore merci et bonne soiree :we: !

Donc ce n'est même pas la peine de mettre A et B, soit-dit en passant (désolé de reposter mais j'étais pas sûr que ça soit clair) :zen: