Statistiques- Variance [ Aide ]

[julie82]

Bonjour à tous, j'aimerai solliciter votre aide concernant un devoir maison sur les statistiques. En effet, je n'ai malheureusement pas réussi- même après avoir demandé à mes parents qui ne m'ont guère été d'un grand secours- à résoudre le problème en question. C'est pourquoi je me permets d'avoir recours à ce forum.
Cependant, j'ai tout de même essayé de résoudre cet exercice; sauf pour la première question sur laquelle je suis réstée bloquée tout la matinée...
Par conséquent, j'aspère à voir vos réponses afin de vérifier les miennes et quelles me soient utiles pour la première question.
Voici le devoir:

Exercice 46: Une autre formule de la variance
1°) Soit a, b et c trois valeurs de moyenne x.

a/ Montrer que la variance est : V = (a - x)² + (b - x)² + (c - x)² (le tout) / 3
= a² + b² + c² (le tout) / 3 - (x)²


b/ On admet que cette formule reste valable pour un nombre n fini de valeurs : x1 , x2 , x3 ... , xn.
Ecrire à l'aide du symbole zeugma :
"variance" = "moyenne des carrés des valeurs x1" - "carré de la moyenne" .


2°) Dans un groupe de 10 personnes, on mesure les tailles ti en cm : 150 153 157 158 158 162 165 165 168 174

a/ Donner la nouvelle série xi = ti - 160 et la moyenne x .

b/ alculer la somme des carrés des xi, puis leur moyenne.

c/ En déduire la variance V de cette série xi.
Calculer l'écart-type s.


Voilà, je vous remercie d'avance pour les éventuelles réponses que vous m'apporterez. :happy3:

[aeon]

Pour la question 1a :
- la première égalité, c'est la question de cours
- la deuxième égalité s'obtient en prenant le membre de gauche, en développant ET en se souvenant que x est la moyenne de a, b, c (autrement dit, x peut s'écrire x=....).

[julie82]

Je te remercie Aeon pour ta réponse mais pourrais tu être plus explicite en ce qui concerne la deuxième égalité s'il-te-plaît?

[aeon]

bin si x est la moyenne de a, b, c alors x = (a+b+c)/3, non ?
ou encore 3x = a+b+c
ou encore 6x = 2a+2b+2c

Je crois que je ne peux pas t'aider plus que ça ^^