Statistiques

[Kanabalt]

Bonjour,
J’ai un soucis avec une question d’un exo corrigé,
« Pour estimer la proportion d’une population satisfaite, un entreprise fait une enquête. Cette dernière révèle que sur 140 personnes interrogées, 99 sont satisfaites.
Déterminez l’intervalle de confiance au seuil de 95% révélé par cette enquête. »

Du coup je vois que c’est une fréquence observée et non théorique, j’ai pensé à la formule
[f-1/(n^0,5);f+1/(n^0,5)] qui s’appel intervalle de confiance. J’ai trouvé: [0,622;0,79]
La correction donne [0,632; 0,782] et ils ont utilisé la formule de fluctuation.
Je vois pas mon erreur.
Merci d’avance

[aviateur]

Bonjour
Il n'y a pas vraiment d'erreur. Mais il faut comprendre un peut tout ça.
Il s'agit d'un sondage qui donne une estimation des personnes satisfaites d'une certaine population.
Sans rentrer dans les détails, si et (chiffres que j'ai récupéré sur wiki)
la formule que tu utilises (plus simple d'écriture) est une bonne approximation de l'intervalle de fluctuation calculé avec une formule un peu plus compliquée.
Donc comme tu es bien dans les normes requises ton résultat est bon (mais l'autre aussi)

[Kanabalt]

Bonjour,
Merci de ta réponse aviateur, je pense qu’il existe une différence entre les deux formules, mais je peux me tromper. Celle de la correction requiert la connaissance de la proba théorique et la mienne de la fréquence observée:
Pour une pièce non pipée nous avons une proba de 1/2 pour chaque face. Et du coup on peut calculer la proportion de piles de et faces. Tandis que si nous voulons vérifier si la pièce est pipée ou non on va la lancer n fois, appliquer ma formule et regarder si l’intervalle contient 1/2 pour déterminer si elle est pipée ou non. Du coup la différence entre proba théorique et fréquence observée a une importance selon pour déterminer quelle formule utiliser. Je sais pas si j’ai dit une bêtise avant mais c’est ce que j’ai compris de mon cours ˆˆ

[aviateur]

Rebonjour
J'ai regardé un peu ton problème et sur ce qui est censé être dit en terminale.
C'est clair que c'est ta réponse qu'il faut donner.
L'intervalle de fluctuation c'est (pourvu que )
la propriété à connaître (elle est admise) c'est que
Concrètement cela veut dire qu'on peut affirmer que la proportion p est dans à 95%.

Par contre si tu connais p , l'intervalle de fluctuation ( c'est à dire l'intervalle dans lequel la fréquence va se retrouver avec une probabilité d'au moins 95% et celui que j'ai donné (il dépend de p). Mais cet intervalle pour certaine condition n et p est inclus dans mais très peu différent.
Mais est équivalent à
On retrouve alors l'intervalle de confiance.
En résumé la bonne réponse c'est de donner l'intervalle de confiance comme tu l'as dit.

[Kanabalt]

Merci pour ta réponse et ton temps!