Statistiques et interpolation de fonction à deux variables

[cestloin]

Bonjour,

Je poste sur ce sujet pour solliciter de l'aide sur un problème que je rencontre pour un projet personnel.

Concernant mon niveau en maths, j'ai eu un bac S spécialité Maths il y a plus d'une quinzaine d'années, donc c'est assez loin et nébuleux dans mes souvenirs, et je ne sais pas si mon problème est réellement d'un niveau lycée ou non. N'hésitez pas à déplacer le sujet si je me suis trompé.

Je cherche à interpoler (ou extrapoler ? je ne connais pas la différence) une fonction à deux variables basée sur un échantillon statistique.

Les deux variables d'entrée de la fonction sont des entiers compris entre 0 et 114 et le résultat est un réel compris entre 0 et 100.

Je n'ai pas le même nombre de stats pour chaque couple de variables d'entrée de la fonction, je souhaite donc que ceux pour lesquels j'en ai plus aient plus de poids que les autres pour interpoler la fonction.

Je n'ai aucune idée de par où commencer et de comment faire ceci, donc toute aide est la bienvenue.

Merci d'avance !

[URemery]

Bonsoir,

Déjà, c'est sur que c'est pas niveau lycée aha ! Même en maths spé on interpole pas des fonctions a deux variables
Mais déjà est ce que vous savez quelle est, a peu près, l'expression de votre fonction, type polynomiale ou autre chose de connu ?

[cestloin]

Hmmm... pas vraiment.

Je sais pas si je vais être clair et ne pas dire d'aberrations, donc désolé d'avance si c'est le cas.
Je cherche donc une fonction f(x, y).

J'ai tracé quelques courbes f1(y) pour plusieurs valeurs de x et cela semble être des fonctions affines voire logarithmiques.

Je ne sais pas si ça aide vraiment.

[cestloin]

Peut-être pourrais-je interpoler chacune des fonction f1(y) pour chaque x en ay + b puis interpoler a(x) et b(x) selon les résultats obtenus ? (ou faire de même si il s'avère que ce seraient des fonctions logarithmiques) ?

La quantité de calculs à fournir n'est pas un problème, je suis développeur php et peut écrire un script pour les faire, j'ai juste besoin d'une méthode fiable.

[URemery]

Oui ça pourrait être une idée, faut encore voir si ça marche
Une autre solution si tu as un peu de temps devant toi et que tu t’intéresse à la programmation ce serait de coder un Réseau de Neurones Artificiels (un peu lourd mais au moins ça marche super).

Mais la finalité de ton projet c'est de pouvoir faire des prédictions sur f(x,y) pour des (x,y) que tu ne connais pas, je pense ?

[Ben314]

Salut,
De toute façon, les méthodes d'interpolations "de base", s'appliquent tout aussi bien sur les fonctions de deux variables que sur celle avec une variable (on utilise systématiquement la "méthode des moindre carrés" modulo que les coeffs. à évaluer soient "bien placés" et le nombre de variables ne change absolument rien aux calculs menés)
Ensuite, que tu ait des points "qui compte doubles" ou plus, ça ne pose aucun soucis.

Par contre, de ne pas savoir du tout à quel modèle théorique correspond ton truc, ça c'est quasi rédhibitoire pour faire quelque chose d'un peu sérieux : si on cherche l'approximation dans une "mauvaise classe" de fonction, on obtient en général... un peu n'importe quoi.
Donc a mon avis, le premier truc à faire, c'est de regarder la théorie qui est sous jacente à l'expérience menée et d'en déduire qu'on peut raisonnablement s'attendre à une fonction de tel "type" plutôt que de tel autre.
Ensuite (et seulement ensuite), les math. te dirons assez facilement, parmi les fonction du type donné, laquelle approxime au mieux le nuage de points.