Statistique avec des ensembles continus (classes) terminale ES

[cabby]

Bonjour

Je souhaiterais avoir quelques précisions sur des stats à une variable. Avant de mettre l'énoncé je vais expliquer comment je vois les choses car en cours on a fait comme ça et je n'obtiens pas la même chose à la calculatrice.

J'ai comme variable des classes. Il me faut déterminer la médiane graphiquement et par le calcul.

1ère question: est-ce que graphiquement lorsque l'on veut représenter le poligone des effectifs cumulés croissants il faut considérer la borne supérieure de l'intérieur à savoir celle qui est exclue?
Autreement si j'ai [100;200[ est-ce qu'en abscisse je mets: 200 avec l'effectif correspondant?

2è question: si on veut déterminer par le calcul la médiane il faut prendre la moitié de l'effectif puis reporter cela sur le graphique. On prend ensuite les 2 barres du poligone des effectifs cumulés et comme on les a jointes par un segment il faut déterminer l'équation de cette droite et remplacer y par la valeur de la moitié de l'effectif pour trouver la médiane.



Voici le tableau et mes résultats:

Concentration en plomb [0;25[ [25;50[ [50; 100[ [100; 150[ [150;200[

Nombre de logements 90 92 95 78 35


Pour la représentation du poligone des effectifs croissants il faut déterminer les effectifs cumulés croissants.
Ce que j'ai fait c'est que la 1ère barre du poligone j'ai pris 25 en x. C'est bon?

Pour la médiane voici comment j'ai fait:

Effectifs cumulés croissants 90 182 277 355 390


Graphiquement, 50% de l'effectif= 195
J'ai relié toutes les barres du poligone enfin tous les sommets des barres entre elles. 195 est compris sur le graphique entre la barre de 50 et celle qui représente x=100 comme j'ai expliqué tout à l'heure en prenant les valeurs exclues des classes.
Donc 2 points: A( 50; 182) et B( 100; 277)
Je calcule l'équation de cette droite et j'obtiens: y=1,9x +87
Je replace y par sa valeur soit 195 pour obtenir l valeur de la médiane. Med= 56

Est-ce que j'ai bon?


Mon problème en fait: pourquoi j'obtiens pas la même chose à la calculatrice? Il faut prendre le centre des classes en valeur de x? C'est ce qu'il y a marqué dans mon livre simplement en cours on a procédé comme j'ai fait jusqu'à présent. Et le graphique alors pour le poligone il faut prendre le milieu des classes?



Merci par vance pour votre aide

[Nicolas_75]

Bonjour,

Pour ma part, je suis d'accord avec ton approche.
Pour le 195ème logement, on trouve une concentration par interpolation linéaire (ta droite), une concentration de .

Néanmoins, en toute rigueur, je pense que la médiane est la concentration du 195,5ème logement (qui n'existe pas, bien sûr.)
En effet
Prends l'exemple de 10 logements
1 2 3 4 5 || 6 7 8 9 10
La médiane est la valeur correspondant au logement à mi-chemin entre le 5ème et le 6ème. Dans les faits, il n'existe pas, donc on prend la valeur du 5ème, du 6ème ou la moyenne des deux.
Avec la méthode d'interpolation linéaire que ton exercice utilise, on peut être plus précis, et chercher la valeur correspondant à 195,5.
Pour ma part, je trouve

Nicolas

[cabby]

Merci pour ta réponse suivant ton exemple avec des logements s'étalant de 1 à 10 à la calculatrice je trouve comme toi enfin avec la fonction stat elle me trouve Med=5,5. maintenant avec le graphique idem car 5,5 est compris entre la barre des effectifs cumulés croissants correspondante à x=5 et x=6 donc 5,5 ou si 'lon estime l'équation de la droite ça correspond à la 1è bissectrice soit y=x

Je ne vois pas en quoi prendre 195 logements (soit 50% de 390) est un problème. On a fait comme ça en cours.

D'où mes 2 dernières questions: 1) comment fait-on à la calculatrice avec la fonction stat? J'arrive par ton exemple des 10 logements à retrouver la medinane soit 5,5 en entrant effectif 1 pour toutes les valeurs de x simplement là avec les classes je fais comment: j'entre les valeurs supérieurs de l'intervalle soit celle exclue? Dans mon livre ils mettent qu'il faut prendre le centre des classes. Or, on a jamais fait ça en cours.

2) Pourquoi à aucun moment on ne prend le centre des classes ni pour la représentation graphique du poligone ni pour le calcul des médianes, quartiles?

[Nicolas_75]

- Je n'ai pas dit que 195 était faux. Il existe plusieurs définitions de la médiane, proches, mais différentes. Si vous faites ainsi en classe, continue. Pour ma part, je préfère prendre 195,5.

- Je ne sais pas comment faire avec ta calculatrice. Tout dépend de la marque, etc...

- Tu utilises le centre de la classe pour calculer la moyenne, l'écart-type, etc...

[cabby]

Donc pour déterminer la médiane je n'ai pas besoin de considérer le centre des classes contrairement aux autres calculs dont a mis un exemple? Pareil pour les quartiles et déciles alors.

Pour la calculatrice j'ai mis un autre post mais il va pas tarder à passer en 2è page. J'ai une Casio et visiblement même en inscrivant la valeur supérieure de la classe la valeur qu'il calcul pour médiane et quartiles (Q1 et Q3) ne sont pas les mêmes. Visiblement Casio utilise une autre formule de calcul.


Merci encore pour ton aide