Spétialité maths... nbre premier!!!

[izamane95]

bonsoir voiçi l'énnoncé:
le produit de deux entiers naturels a et b (a<b)est 11340. On note d leur PGCD
1).a. pourquoi d² diviset-il 11340 ? ( c'est fait...)
b.pourquoi d = avec 0<=x<=1 et 0<=y<=2(c'est fait..)
2)on sait de plus que a et b ont six diviseurs communs et a est multiple de 5
a.demontrer que d=18 (je me bloque là )
b.deduisez en a et b
et merci d'avance

[chan79]

salut
11340=20*567=20*9*9*7=(2*3²)²*5*7
5 et 7 ne sont pas dans la décomposition de d²
d est de la forme 2^a * 3^b avec a=1 au maxi et b=2 au maxi
A+

[izamane95]

merci quand meme chan79 ; mais j'ai dejà fait ça ,en fait je me bloque à la 2 a

[chan79]

salut
les diviseurs de a et b sont les diviseurs de leur PGCD
ce nombre de diviseurs est (x+1)(y+2)
pour qu'il soit égal à 6, il faut que x et y soient au max soit x=1 et y=2
donc d=2*3²=2*9=18
ensuite ab=18*18*5*7
a=18*5 et b=18*7
ou
a=18*35 et b=18