Spécialité: Nombres premiers

par **Bouboul** » 23 Sep 2006, 16:31

Bonjour,
pouvez vous m'aider pour cet exercice svp?

m et n sont 2 entiers naturels tels que m²-n² est un nombre premier. Démontrer que m et n sont consécutifs.

Merci d'avance

par **zebdebda** » 23 Sep 2006, 16:42

m et n sont 2 entiers, on suppose que m est le plus grand

alors il existe un entier k tel que m=n+k

Que dire alors de m²-n² ?

par **Bouboul** » 23 Sep 2006, 16:52

Merci de votre réponse:

J'ai donc:

(n+k)² - n² = p (nombre premier)
n² + 2kn + k² -n² = p
2kn + k² = p
k(2n +k) = p

2n + k =p/k

Je dois donc dire que k est égal forcément à 1 car p n'est divisible que par p et 1 ?

par **zebdebda** » 23 Sep 2006, 16:57

oui c'est exactement ça !

mais évite d'écrire la dernière ligne, avec la division
la précédente suffit pour affirmer que k divise p

par **Bouboul** » 23 Sep 2006, 17:00

D'accord merci beaucoup pour votre aide.

par **zebdebda** » 23 Sep 2006, 17:00

Pas de quoi ! bon courage !

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