DM de Spécialité Maths

[FireRed]

Bonjour à tous!

Je suis un petit nouveau qui n'arrive pas à solutionner un pb, et je viens me livrer à vous ds l'espoir d'une aide... Voici mon pb:

Soit le nombre
A= 5n-3 / n+1

1a) Calculer 5(n+1)-(5n-3)

b)Pour quelles valeurs de n A est-il entier relatif?

2a) Pourquoi PGCD(5n-3;n+1) est-il un diviseur de 8?

b)En déduire que si n pair, alors A est une fraction irréductible.

c)Quelles sont les valeurs de n telles que:
PGCD(5n-3;n+1)=8?


Alors, pour le 1a), le résultat est 8.

Pour le 1b), je n'ai pas d'idée.

Pour le 2a), j'ai pensé à dire qqe chose comme ça:

Supposons qu'il existe un nombre d tel que d/n+1 et d/5n-3,
et tel que d=PGCD(5n-3;n+1), alors on a:

d/n+1,
or: d divise toute combinaison linéaire de n+1, et notamment:
d/5(n+1)-(5n-3),

donc: d/8.

Donc: PGCD(5n-3;n+1)/8.


Est-ce correct?

Quand à la suite, je suis complétement largué...

Comme vous devez vous en doutez, je ne suis pas excellent, mais habituellement, à force de persévérer, je trouve... mais là, rien...



Autre pb:

a et c sont premiers entre eux
a et b sont premiers entre eux

1) On pose d = PGCD (a;bc). Expliquer pourquoi d divise ac et bc.

Ici, j'ai dis:
d=PGCD(a;bc) <=> d/a et d/bc

Or: Si d/a, alors d divise toute combinaison linéaire de a, et notamment:
d/ac

Donc: d/ac et d/bc

2) En déduire que a et bc sont premiers entre eux.

Pour ici, cela équivaut à dire que d=1, non?
Pour être frc, je sèche un peu beaucoup sur ce point...

Merci d'avance de votre aide.

[AL-kashi23]

b)Pour quelles valeurs de n A est-il entier relatif?

Il faut que n+1 | 5n-3

Or tu sais que n+1|n+1 donc :

n+1|5n-3-5n-5
n+1|-8

={...}

Je te laisse faire ....

[Lagalère]

Bonsoir, j'ai trouvé que l'ensemble D(8)={1, 3, 7}.
Mais après, je n'arrive pas à continuer...

[Calo]

Je trouve
D(-8) = D(8) = {-8; -4; -2; -1 ; 1; 2; 4; 8)

Donc si n+1 = -8 alors n=-9
si n+1 = -4 alors n = -3

etc et tu trouves les solutions

(voilà pour le 1/b)

[Calo]

Pour le second problème je rédigerais comme suit la seconde réponse (même si je vois pas vraiment l'intérêt de la première) :


a divise a et est, de plus, le seul diviseur de a différent de 1 ;

et, comme PGCD (a; c) = 1, alors a ne divise pas c et c ne divise pas a
de plus, PGDC (a; b) = 1, alors a ne divise pas b et b ne divise pas a

donc a ne divise pas bc, et bc ne divise pas a, ils n'ont donc qu'un seul diviseur en commun qui est 1 ; si bien que :
PGCD (a; bc) = 1, a et bc sont premiers entre eux.

[Lagalère]

C'est ce que j'avais effectivement pensé et je vous en remercie, pour la confirmation.

[mathelot]

bjr,

c'est un exo de classe de Terminale ?