[Terminal S] spé : Sophie Germain

[sou71]

Bonjour, j'ai une question que j'ai du mal à démontrer:

Soient a et b deux entiers naturels, et le nombre N =

Démontrer l'identité de Sophie Germain : N= (a² + 2b²+ 2ab) ( a² + 2b² - 2ab)

Voila, j'ai essayé plusieurs solutions, notamment en factorisant avec 2(a²)+(2b²)² , mais je n'arrive pas au résultat ...

Merci de m'aider.

[guigui51250]

développe le produit

[sou71]

Après avoir développé N je trouve bien le résultat, merci

[guigui51250]

bah voilà, il ne faut jamais oublier qu'une égalité ça marche dans les 2 sens :id:

[ft73]

Notez que la méthode est moche ! (et correcte, certes...)
L'idée est de faire
a^4+4*b^4
=(a^2)^2+(2*b^2)^2
=(a^2+2*b^2)^2-2*(a^2)*(2*b^2)
=(a^2+2*b^2)^2-(2*a*b)^2
=le résultat par id. remarquable

[mathelot]

L'idée est de faire
a^4+4*b^4
=(a^2)^2+(2*b^2)^2
=(a^2+2*b^2)^2-2*(a^2)*(2*b^2)
=(a^2+2*b^2)^2-(2*a*b)^2
=le résultat par id. remarquable

ben vi.
c'est comme ça que l'on factorise