TS spé nombre premier

[Anonyme]

sloug2002.
[color=green]
> > tu vas montrer
>
> > si m a un diviseur impair autre que 1, alors N = 2^m + 1 n'est pas
> > premier[/color]

OK avec ça ?

> l'astuce de calcul c la factorisation a-b ça j'ai compris, j'ai
> egalment compris le deroulement du calcul, en faite on montre que N =
> (A+1) * quelque chose donc N est premier

BrrrrrrrrrrrOU HUM HUM HUM.

Donc... « N est premier ? »

Hint, hint. Tu viens d'en trouver un diviseur de la forme D=A+1 avec
A=2^a, donc D>1. Tu crois qu'il est premier ?

> mais comment conclure?

Si tu es OK avec le fait qu'il faut montrer « si m a un diviseur
impair autre que 1, alors N = 2^m + 1 n'est pas premier », il ne
devrait pas y avoir de problème.

Si tu n'est pas OK avec ça, il faut y réfléchir un peu. Ça devrait
venir. En partant de cette chose entre guillemets, il est assez facile
d'énoncer « Donc si N = 2^m + 1 est premier, m n'a pas de diviseur
impair autre que 1, donc m est de la forme ... »

Dans les deux cas, je vais gueuler un coup, parce que ton message me
semble prouver une fois de plus que tu n'as lu qu'en très grande
diagonale ce à quoi tu réponds (si tu étais OK, tu n'aurais pas eu de
problème, si tu n'étais pas OK, tu aurais dû le signaler puisque
j'avais attiré ton attention sur ce point délicat).

--
Bé erre hue ixe eu elle, Bruxelles.

[Anonyme]

babacio a écrit :
> sloug2002.
>
>[color=green][color=darkred]
>>>tu vas montrer
>>
>>> si m a un diviseur impair autre que 1, alors N = 2^m + 1 n'est pas
>>>premier[/color]
>
>
> OK avec ça ?[/color]

je crois que c là ou je bloque je vois pas trés bien la relation entre
le divisuer de m est le faiit que N ne soit pas premier

[Anonyme]

babacio a écrit :
> sloug2002.
>
>[color=green][color=darkred]
>>>tu vas montrer
>>
>>> si m a un diviseur impair autre que 1, alors N = 2^m + 1 n'est pas
>>>premier[/color]
>
>
> OK avec ça ?
>
>
>>l'astuce de calcul c la factorisation a-b ça j'ai compris, j'ai
>>egalment compris le deroulement du calcul, en faite on montre que N =
>>(A+1) * quelque chose donc N est premier
>
>
> BrrrrrrrrrrrOU HUM HUM HUM.
>
> Donc... « N est premier ? »
>
> Hint, hint. Tu viens d'en trouver un diviseur de la forme D=A+1 avec
> A=2^a, donc D>1. Tu crois qu'il est premier ?
>
>
>> mais comment conclure?
>
>
> Si tu es OK avec le fait qu'il faut montrer « si m a un diviseur
> impair autre que 1, alors N = 2^m + 1 n'est pas premier », il ne
> devrait pas y avoir de problème.
>
> Si tu n'est pas OK avec ça, il faut y réfléchir un peu. Ça devrait
> venir. En partant de cette chose entre guillemets, il est assez facile
> d'énoncer « Donc si N = 2^m + 1 est premier, m n'a pas de diviseur
> impair autre que 1, donc m est de la forme ... »
>[/color]

voilà comment je redigerai la reponse :

Si N est premier, m n'as pas de diviseur impair autre que 1 donc m = ak

2^m+1 =[2^a+1) * quelque chose or [2^a+1) est superieur à 1 donc N n pas
premier

[Anonyme]

On Thu, 04 Nov 2004 22:54:41 +0100, sloug2002
wrote:


>
>voilà comment je redigerai la reponse :
>
>Si N est premier, m n'as pas de diviseur impair autre que 1 donc m = ak

>2^m+1 =[2^a+1) * quelque chose or [2^a+1) est superieur à 1 donc N n pas
>premier
plutôt ainsi
tout entier s'écrit ak avec k impair et a=une puissance de 2
en particulier l'entier m s'écrit ainsi;
et.... donc N=2^m+1 =(2^a+1)*qqchose donc divisible par 2^a+1
maintenant, SI on suppose N 1er c'est que ses seuls divisuers >0
sont 1 et N
or 2^a+1 >1
donc nécessiarement on doit avoir 2^a+1=N
ce qui exige a=m donc que m= une puissance de 2
ainsi
N=2^m+1 1er entraine m=une puissance de 2

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http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )
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