DM spé maths,

[makesangsi]

Bonjour, après un DM pour le tronc commun, j'ai besoin de votre aide pour un Dm de spé maths.

2 petites questions sur lesquels je bute :

n designe entier relatif, Determinez les valeurs de n pour lesquelles le quotient : (2n²-n-6)/(n+3) soit un entier relatif.

J'ai un peu de mal pour la question, je dois trouver n pour que ce soit égale à un entier, ou pour que le quotient appartiennent à Z ? (Dans ce cas, toutes les valeurs de n sont bonnes, reste plus que que le reste ?)


Et un qui est plus dur :

d diviseur positif de n avec n entier naturel
Montrer que pour tout entier a > 1 : (a^d)-1 divise (a^n)-1

Je peux montrer que d < n , donc que n=K+d, et donc a^n=(a^k)*(a^d)=a^(k+d), mais je suis pas sur que ça soit très utile...


Si vous voulez bien me donner un coup de main, merci. (On a pas encore touché aux congruences, donc juste les bases peuvent être utilisés).

Bonne journée.

[Hir]

Pour ta 1ere question il faut que le quotient appartienne à Z, c'est à dire il faut montrer que (n+3) divise (2n²-n-6), ou si tu préfères, il faut montrer que la division de (2n²-n-6) par (n+3) donne un reste nul.

Dans un 1er temps tu peut changer l'écriture du quotient en mettant (n+3) en facteur par exemple.

Tu devrais aboutir à une expression du type : a + [ b / (n+3) ] où a et b sont entiers.

Ensuite tu n'auras plus qu'à étudier quand est ce que (n+3) divise b (cad quand est ce que la division de b par (n+3) donne un reste nul..)

[makesangsi]

D'accord, donc ça je sais faire, j'avais juste un doute si c'est bien ce qu'il est demandé.

Quelqu'un pour la deuxième question ?

[makesangsi]

Après poursuite du DM, je me rends compte qu'une autre question m'échappe totalement. Voici l'enoncé exacte pour vous montrer ce que j'ai déjà fait.


Plan (P) rapporté othonormale direct (o,i,j), on considère les points A(1;1) et b (-4;-1). A tout point M(x;y) on associe M' (x';y') el que OM=2AM+BM avec x et y entier naturel et 1=<x=<8 et 1=<y=<8.

1.Exprimer x' et y' en fonction de x et y.
Fait, avec les cordonnes des vecteurs.

2. On note G et H, l'ensemble des valeurs prises par x' et y'. Ecrire la liste des éléments de G et H
Fait, en utilisant 1), et en remplacant x et y par leur valeur.

3.Montrez que x'-y' est un multiple de 3.
Fait, j'ai montré que x'-y'=3(quelquechose)

4.Montrer que la somme et la différence de deux entiers quelconques ont la même parité.
J'ai pris a et b pair, ce qui donne a+b et a-b pair
J'ai pris a et b impair, ce qui donne a+b et a-b pair aussi.
J'ai pris a pair et b impair et j'ai prouve que a+b et a+b sont impairs.

5.On se propose de déterminez tous les couples (x',y') avec x' dans G et y' dans H tels que m=x'²-y'² soit un multiple de 60.
Montrez que dans ces conditions le nombre x'-y' est un multiple de 6. Le nombre x'-y' peut il être un multiple de 30.

Je sais que x'-y' est un multiple de 3, et donc certaines valeurs sont aussi multiples de 6 (tel que 6,12,18,...) mais j'arrive pas à le prouver avec les conditions données. Et puis je présume que le résultat s'etends au multiple de 30 ? Je suis coincé là...

6. En déduire que si x'²-y'² est un multiple non nul de 60, x'+y' est un multiple de 10 et utiliser cette condition pour trouvee tous les couples (x';y') qui conviennent. En déduire les couples (x;y) correspondant aux couples (x';y') trouvés.

Pareil je sèche la aussi...

Merci beaucoup.