Spé Maths

par **dims** » 17 Jan 2007, 21:03

Bonjour
Voila je rencontre des difficulté pour la resolution d'un exercice et je voudrais de l'aide.
voici l'enoncé:
3)a) Resoudre l'equation:

8x+5y=100 x et y couple d'entiers relatifs

b) Au VIIIe siecle un groupe composé d'hommes et de femmes a depensé 100 pieces de monnaie dans une auberge les hommes ont depensé 8pieces chacun et les femmes 5 pieces chacune.
Combien pouvait il y avoir d'hommes et de femmes dans le groupe?

Pour la question 3a) j'ai trouvé que x=5k+2 et y=-8k-3 mais je ne sais pas si c'est juste.
voila merci de m'aider au plus vite

par **Zebulon** » 17 Jan 2007, 21:13

Bonsoir,

dims a écrit:3)a) Resoudre l'equation:

8x+5y=100 x et y couple d'entiers relatifs

j'ai trouvé que x=5k+2 et y=-8k-3 mais je ne sais pas si c'est juste.

il y a bien du 2 et du -3 qui viennent de Bezout.
Ecris l'identité et multiplie par 100 !

par **Zebulon** » 17 Jan 2007, 21:14

dims a écrit:b) Au VIIIe siecle un groupe composé d'hommes et de femmes a depensé 100 pieces de monnaie dans une auberge les hommes ont depensé 8pieces chacun et les femmes 5 pieces chacune.
Combien pouvait il y avoir d'hommes et de femmes dans le groupe?

Mets le problème en équation...

par **izamane95** » 17 Jan 2007, 21:55

en fait tu cherche 2 entiers tel que 8n+5m=100
on doit donc déterminer k tel que : 0<=n<=100 donc -200<=-5k<=-100
donc100<=5k<=200 donc 20<=k<=40
et 0<=p<=100 donc 300<=8k<=400
donc 300<=8k<=400 donc 37.5<=k<=50
les valeures entieres de k vérifant les 2 inégalités sont 38,39,40
pour k=38 t'a n = 10 et p =4
pour k=39 t'a n=5 et p = 12
pour k=40 t'a n=0 et p = 20 , mais le groupe comporte des hommes et des femmes donc il put y avoir 10 hommes et 4 femmes ou 5 hommes et 12 femmes

par **dims** » 18 Jan 2007, 00:50

merci de ton aide mais
je n'ai pas vraiment compris ta demarche vu que je ne vois pas a koi correspondent les lettres que tu as utilisé. comment tu es passé de 0sup= n inf=100 à -200 sup= -5k inf= -100

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