DM de spé maths

[julietteleysenne]

Un immeuble a un profil de la forme d'une parabole (en coupe) comme l'indique le schéma.
Son équation est y= -0,25x(au carré) -3x+31
En observant le bâtiment à bord d'une nacelle, on veut examiner la qualité de la façade.
Questions:
A parti du point B de coordonnées (0;45), quelle portion de la parabole peut-on voir?
On donnera les valeurs exactes des coordonnées des points extrêmes.
Conjecturer la réponse avec geogebra, par exemple, puis démontrer le résultat observé.

[GaBuZoMeu]

Qu'as-tu essayé ?

[julietteleysenne]

On a fait la parabole sur geogebra, on a rajouté le point B, on a trouvé le sommet de la parabole mais on ne sait pas quoi faire après

[pascal16]

vu de loin, ça sent la recherche de la/les tangente(s) passant par B

[julietteleysenne]

Et comment pouvons-nous procéder?

[pascal16]

soit depuis B :
une droite passant par B a pour équation y= ax+45, avec a variable (en plus de x=0 qui ne nous intéresse pas).
on cherche les intersection de cette droite avec la parabole.
Quand la droite est tangente, on a 1 seule intersection, 2 sinon, ce qui donne en fait quand on calcule un déterminant d'une équation de degré 2 avec un delta égal à 0.


soit depuis la parabole.
on écrit l'équation de la tangente pour une position xo donnée.
on cherche quand B vérifie son équation.
on trouve deux solutions qui sont les abscisses des points maxi visibles

[lyceen95]

En d'autres mots.
A partir de notre point B(0,45) , on voit certains points de la parabole. On voit le point (2,24), on voit le point(-2,36)
Mais on ne voit pas le point (-14,24) , parce que ce point est caché par une autre partie de la parabole.

Ce qu'on nous demande, c'est la limite, c'est quel est le dernier point que l'on voit quand on regarde vers les x négatifs, et idem quand on regarde vers les x positifs.
Et les 2 points limites M et M' en question, ils arrivent quand la droite BM ou BM' est exactement tangente à la parabole.

Pour ça, il faut faire des calculs, les calculs expliqués par Pascal16.

[pascal16]

[julietteleysenne]

Calculer un déterminant?

[pascal16]

Le tout est de ne pas mélanger les lettres habituelles des inconnues par ce qu'on cherche vraiment
on va écrire l'équation d'une tangente à la courbe.
et on va vérifier si elle passe par B

f(x)= -0,25x² -3x+31

f'(x)=-0.5x-3

la tangente au point d'abscisse à la courbe représentative de f a pour équation réduite :

y= f'(a)(x-a)+f(a)
-> c'est a qu'on cherche, il faut remplacer les valeurs littérales de f(a) et f'(a)

cette tangente passe par B si elle vérifie ses coordonnées
on remplace x et y par les coordonnées de B.

on obtient une équation de degrés 2 d'inconnu a.

[julietteleysenne]

Mais comment pouvons-nous trouver f(a) et f'(a)?

[pascal16]

on cherche a, il faut donc le garder sous forme litérale.
c'est pour une fois x et y qui sont connus avec les coordonnees de B

[julietteleysenne]

Mais quelle équation prenons-nous?

[pascal16]

y= f'(a)(x-a)+f(a)
-> c'est a qu'on cherche, il faut remplacer les valeurs littérales de f(a) et f'(a)

[julietteleysenne]

Excusez moi mais je ne comprends pas.

[julietteleysenne]

Pouvez-vous m'expliquer?