SPÉ Maths

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ROXAS300
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SPÉ Maths

par ROXAS300 » 13 Déc 2018, 14:46

Bonjour, dans un exercice (DM) on me demande de justifier qu’il existe un couple d’entiers u et v tels que 7u-26v=1
Je sais que le théorème de Bezout permet de dire qu’il existe deux entiers u et v permettent l’équation au+bv=1 si PGCD(a,b)=1 mais dans ce cas cela donne 7u+26v=1, savez vous d’où vient le signe - ?



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chan79
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Re: SPÉ Maths

par chan79 » 13 Déc 2018, 14:56

salut
Comme7 et 26 sont premiers entre eux il existe un couple (a,b) d'entiers relatifs, tel que
7a+26b=1
si on pose u=a et v=-b, que devient l'égalité ?

ROXAS300
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Re: SPÉ Maths

par ROXAS300 » 13 Déc 2018, 15:04

7u-26v :) Merci j’avais pas pensé à « contourner » comme cela ^^

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mathelot
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Re: SPÉ Maths

par mathelot » 13 Déc 2018, 15:41

bonjour,
est ce que u et v sont des entiers naturels ?

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chan79
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Re: SPÉ Maths

par chan79 » 13 Déc 2018, 17:51

ou alors, à partir de
7u-26v=1
7*15-26*4=1
on trouve les solutions pour (u,v)
parmi elles
(15,4), (-11,-3) ...

ROXAS300
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Re: SPÉ Maths

par ROXAS300 » 13 Déc 2018, 19:44

J’ai encore une question :)
J’ai réussi tout l’exercice mais je ne trouve pas la réponse à le dernière question :
« Justifier que cette méthode assure le décodage de n’importe quelle lettre des que la clé (a;b) est choisis de sorte que à soit premier avec 26 »

Dans l’exercice on devait décoder un mot :
Chaque lettre est associé à un nombre de 0 à 25
On a y=ax+b (donc la clé (a;b) vient de là) et on code une lettre par c (reste de la division euclidienne de y par 26)
Je sais que x congru à -11y+19 mod 26

Voilà merci d’avance pour votre aide :)

 

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