Spé maths DM

[mathematixe]

À vrai dire je n'ai pas tout compris à votre algorithme cependant la question précédente était de prouver que si a et b était solution alors A=3a+4b et B=2a+3b était également solution j'ai réussi la question mais je ne sais pas vraiment comment vous avez pu le savoir sans énoncé, il y a une méthode ?

[Ben314]

Oui, il y a toute une théorie derrière les équations (en nombre entier) (avec entier naturel fixé) qui sont appelées Equations de Pell-Fermat.
L'étude générale de ces équation avec quelconque est à mon avis très largement au dessus du niveau d'un Lycéen, mais l'étude de cas particulier, par exemple comme ici où d=2, est envisageable.
Et d'un autre coté, si on connait la théorie qu'il y a derrière, on trouve assez aisément l'ensemble des solutions d'une telle équation.

Sans rentrer dans les détails, il faut écrire l'équation sous la forme puis trouver une solution "primitive" : ici, c'est a=3, b=2 qui "correspond" à .
Les autres solutions s'obtiennent alors en calculant les puissances de :
=> la solution "suivante" est a=17 ; b=12
=> la solution "suivante" est a=99 ; b=70
etc...