Spé Maths - suite géométrique

[merayone]

Bonjour !
Je bloque sur un exercice de spécialité maths assez corsé ...
Je vous donne la première partie de l'énoncé, et mon début de réflexion :

a, b, c, et d sont 4 naturels strictement positifs et sont, dans cet ordre, quatre termes consécutifs d'une suite géométrique strictement croissante. Leur somme est 40.

1. Prouver que si a est le plus petit terme, alors a a<10.

2. On note q la raison de la suite, prouver que q est rationnel (et donc non nécessairement entier).

S = "premier terme" x (1 - q^nombre de termes) / (1- q)
40 = a x (1 - q^4) / (1 - q)

.... et là je bloque !

3. Il est toujours intéressant d'écrire un nombre rationnel sous la forme m/n avec m et n premiers entre eux, prouver en utilisant la formule de la somme que :

40 = [a(n^4 - m^4)] / [n^3(n - m)]

Là je pense pouvoir m'en sortir, mais si vous aviez une idée pour la question 2 ce serait simpa !

Amicalement,

merayone

[merayone]

UP svp personne n'a de solution ?

[merayone]

Bon nouveau problème :
A la question 3., on arrive à l'égalité : 40n^3 = a(n+m)(n²+m²)
Puisque n est premier avec m, prouver que :
_ n est premier avec n+m
_ n est premier avec n²+m²