DM de spé maths pour demain

[Matt190501]

bonjour je m'y prends un peu a la dernière minutes mais j'ai un dm de spé maths a faire pour demain et je ne m'en sort pas pouvez vous m'aidez svp ?

Enoncé:

1.trouver suivant les valeurs de l'entier naturel n, les restes de la division euclidienne de 4^n par 9 (fait)
j'ai trouvé 1,4 et 7

2. démontrer que pour tout entier naturel le nombre (4^n)+6n-1 est divisible par 9 (je ne sais pas)

3.soit le nombre An=(2020^2n)+(2020^n)+2020


pouvez vous m'aidez svp ?

[pascal16]

si on complète la première question, on a la piste pour la seconde
4^n divisé par 9 a pour reste :
1 quand n= 3p
4 quand n= 3p+1
7 quand n= 3p+2

[Matt190501]

du coup pour la 2 je fais pour n=3k, pour n=3k+1 et pour n=3k+2

[evaristeG]

En effet, les seules différentes possibilités sont celles-ci, donc on raisonne par disjonction de cas : on traite un à un les différents cas possibles.

[pascal16]

ou, cas n=3p
(4^n)+6n-1
si n=3p, on a :
(4^(3p))+6*3p-1
et on a
le reste de la division euclidienne de ((4^(3p))+6*3p-1) est :
celui de (4^(3p)) + celui de 18p - celui de 1 = 1+0-1 = 0

donc, pour n=3p, (4^n)+6n-1 est un multiple de 9.

[Matt190501]

d'accord pour la suite c'est a dire la question 3 je fais comment ?

[pascal16]

c'est quoi la question de la 3 ?