Spé Maths ( pgcd/ppcm )

[kikou25]

Salut à tous !!!
Ahh sa fait longtemps lol Bon passons aux choses sérieuse !!
Alors voila je bloque totalement sur une question qui pourtant devrait me paraitre simple mais je n'esttoujours pas compris la méthode , breff j'arrête de raconter ma vie hihi !


Donnée : Soit x et y désignent deux entiers naturels avec 0 < x <= y, dont le PGCD est d et le PPCM est m.
On se propose de déterminer x et y sachant : m²-5d²=2000

Voici la question :
démontrer que si le couple (x;y) est solution, alors d² divise 2000.

Je voudrais que l'on m'explique la méthode à suivre !
Merciiiiii :we:

[Florélianne]

Bonjour,

Donnée : Soit x et y désignent deux entiers naturels avec 0 m²= k²q²d²
m²-5d²=200 k²q²d²-5d²=2000 d²(k²q²-5) = 2000

[b]Voici la question :
démontrer que si le couple (x;y) est solution, alors d² divise 2000.
voir au dessus c'est fait !
Bonne soirée

[kikou25]

Ok ! Je crois que je commence à saisir !
Je dois exprimer x et y en fonction de d puis avec x et y avec d en fonction de m , breff je me comprend ! ^^ Merciii

Merciiiii :ptdr:

[kikou25]

Pourriez-vous m'aidez juste pour la dernière question qui me pose un gros probléme :(
Merci ^^

[pusep]

déja dans les carrés qui divisent 2000 tu oublies 10 (2x5)²=100 | 2000
20 (4x5)²=400 | 2000

d |x et d|y, donc d==x et m>=y

a partir de ces inégalités, et de la formule m² = 5 ( 400 + d²)
que peux tu dire?

[kikou25]

Je ne vois du tout pas ce que je pourrait dire ! :( :(

[kikou25]

Merci à tous ceux qui ont essayé de m'aider !
Je pense avoir la solution et puis si c'est pas sa bah tanpis pour moi !
Bonne fin de soirée !

PS : Barbu23 vide ta boite de message privée !!

[pusep]

dans ma méthode, à partir de l'égalité tu avais un encadrement de d, puis de m, à partir de là tu en déduisait les valeurs de x et y