Spe maths, nombres composés, problème ouvert

par **sqrt** » 28 Oct 2007, 19:27

bonsoir

démontrer que pour tout entier naturel n non nul,

il existe n+2 entiers naturels consécutifs composés.

d'abord j'aimerais vos réactions sur ma solution:

je considère les nombres (n+2)!+n+2 . pour n décrivant N, ce nombre est toujours composé et il existe donc n entiers naturels consécutifs et non n+2 ?

en fait je crois que je me suis gouré dans l'énoncé donné par mon prof à l'oral et pourtant mes autres camarades ont le meme...

donc à mon avis je me suis gouré de méthode pourtant cela prouve bien qu'il existe n entiers consécutifs composés ?

merci

par **Nightmare** » 28 Oct 2007, 19:28

Moi je ne vois que n+1 nombres composés ici.

(n+2)!+2, (n+2)!+3 , ... (n+2)!+(n+2)

Ca fait donc n+1 nombres composés et non n+2

par **emdro** » 28 Oct 2007, 19:31

sqrt a écrit:
il existe n+2 entiers naturels consécutifs composés.

je considère les nombres (n+2)!+n+2 . pour n décrivant N, ce nombre est toujours composé et il existe donc n entiers naturels consécutifs et non n+2 ?

Bonsoir,

c'est vrai que ton énoncé est étrange: pourquoi ne pas le faire pour n au lieu de n+2?

En tout cas, j'aimerais bien que tu m'expliques en quoi tes (n+2)!+n+2 lorsque n décrit IN sont consécutifs...

par **sqrt** » 28 Oct 2007, 19:31

ah oui je suis nul excusez moi :triste:

mais à mon avis il y a une autre méthode aprce que là on a prouvé que n+1 et non n+2 ...

par **sqrt** » 28 Oct 2007, 19:32

benh on ajoute 1 à chaque coup et ce nombre est toujours divisible par au moins n+2 ....

par **emdro** » 28 Oct 2007, 19:35

Ce sont les n qui sont consécutifs, pas les (n+2)!+n+2. Or ce sont les (n+2)!+n+2 qui sont composés. Donc tu n'as pas trouvé n nombres consécutifs composés, mais n consécutifs d'un côté, puis n composés de l'autre!

par **sqrt** » 28 Oct 2007, 19:40

nightmare: en plus il n' y a que n nombres consécutifs pour tout entier n non nul ?

emdro: benh non on a bien n entiers consécutifs de la forme (n+2)!+n+2 enfin meme (on peut se limiter à (n+1)!+n). en fait les nombres sont:

2!+1;3!+2...(n+1)!+n où est le problème ? ces nombres sont consécutifs et tous composés ?

par **emdro** » 28 Oct 2007, 19:42

sqrt a écrit:2!+1;3!+2...(n+1)!+n où est le problème ? ces nombres sont consécutifs et tous composés ?

2!+1=3
3!+2=8
4!+3=27

Si c'est cela que tu appelles nombres consécutifs, je comprends qu'on ne soit pas d'accord! :briques:

et 3 comme nombre composé,...

par **sqrt** » 28 Oct 2007, 19:43

non je dis n'importe quoi je réfléchis excusez moi

par **sqrt** » 28 Oct 2007, 19:43

oui oui oui excusez moi je confond avec mon autre exo

pardon .......

par **sqrt** » 28 Oct 2007, 19:46

non tous mon raisonnment est faux

j'ai pris une mauvaise piste ca ne va pas

je réfléchis à une tout autre piste ....

par **emdro** » 28 Oct 2007, 19:49

Nightmare a un peu vendu la mèche... Relis son post.

par **sqrt** » 28 Oct 2007, 19:50

bah non je suis nul, si je garde ma piste en fait ce que je veux dire:

je prend les nombres de la forme (n+1)! +n mais le (n+1)! est fixé et il n' y a que n qui varie mais je ne sais pas comment écrire ca rigoureusement:

en fait j'aurais les nombres:

(n+1)!+1 ; (n+1)! +2 ; ....; (n+1)!+n

là c'est mieux ?

merci au fait pour votre patience et excusez moi de mes grosses gourdes mais je suis pas à l'aise ...

par **sqrt** » 28 Oct 2007, 19:51

oui c'est lui qui m'a aidé mais comment l'exprimer rigoureusement car on ne peut pas dire (n+1)!+n sinon on se retrouve dans le meme cas que tout à l'heure ?

par **emdro** » 28 Oct 2007, 19:52

ne t'inquiète pas tu as compris maintenant.
Sauf que (n+1)!+1 n'est pas forcément composé.
Il faut commencer à (n+1)!+2 (divisible par 2),
et tu peux aller jusqu'à (n+1)!+(n+1) (divisible par n+1)

Ce qui n fait n au total. :++:

par **emdro** » 28 Oct 2007, 19:54

Pour le rédiger proprement, tu peux écrire:
Soit A=(n+1)!+2
A est divisible par 2, donc il est composé
A+1 est divisible par 3, donc il est composé
...
A+n-1 est divisible par n+1, donc il est composé

par **emdro** » 28 Oct 2007, 19:56

Tu peux aussi aller plus vite en disant que
(n+1)!+k est composé pour k variant de 2 à n+1.

n est fixé et c'est k qui varie.

par **sqrt** » 28 Oct 2007, 19:58

oui excusez moi j'avais répondu dans la précipitation décidément je suis médiocre (pardonnez moi si je vous ai fait perdre du temps)

mais il y a une chose qui me gêne si on écrit (n+1)!+n+1;
(n+1)! varie (et on retombe sur ma grosse gourde du début ) alors que l'on veut juste montrer que c'est n qui varie ?

sinon n'y a t-il pas une autre méthode (je cherche encore d'autres...) notamment un raisonnment par l'absurde sur lequel j'ai un faible mais là je coince (ca fait rien je finirais bien par trouver ou abandonner )

merci

par **sqrt** » 28 Oct 2007, 20:00

voilà je pensais à ce type d'écriture qui m'a l'air plus rigoureux

merci et encore pardon pour l'embetement

par **emdro** » 28 Oct 2007, 20:00

sqrt a écrit:oui excusez moi j'avais répondu dans la précipitation décidément je suis médiocre (pardonnez moi si je vous ai fait perdre du temps)

Ne sois pas trop sévère avec toi-même:
tu t'es précipité, et tu n'as pas pas pris la mesure du problème, d'accord. De là à être médiocre, il y a du chemin!

Je n'ai pas perdu mon temps, puisque tu as compris. :++:

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