TS spé maths multiple de 13

[hlnzb]

Bonjour à tous, je suis bloquée sur ce dm de maths et si quelqu'un pourrait m'aider ce serait super gentil

N est un entier multiple de 13, qui possède 6 chiffres en base 10. Démontrer que si on prend un chiffre à un bout et qu'on le met a l'autre bout on obtient encore un multiple de 13.
Exemple : 130975 est multiple de 13, donc 309751 et 513097 aussi.

Merci de votre aide

[LB2]

Bonjour,

1001=7*11*13

Bien cordialement

[mathelot]

Bonjour à tous, je suis bloquée sur ce dm de maths et si quelqu'un pourrait m'aider ce serait super gentil

N est un entier multiple de 13, qui possède 6 chiffres en base 10. Démontrer que si on prend un chiffre à un bout et qu'on le met a l'autre bout on obtient encore un multiple de 13.
Exemple : 130975 est multiple de 13, donc 309751 et 513097 aussi.

Merci de votre aide

Ecris la 1ère transformation sous la forme d'une fonction f et de son image z'=f(z).
(base 10)
écris z' fonction de z.

[hlnzb]

Bonjour à tous, je suis bloquée sur ce dm de maths et si quelqu'un pourrait m'aider ce serait super gentil

N est un entier multiple de 13, qui possède 6 chiffres en base 10. Démontrer que si on prend un chiffre à un bout et qu'on le met a l'autre bout on obtient encore un multiple de 13.
Exemple : 130975 est multiple de 13, donc 309751 et 513097 aussi.

Merci de votre aide

Ecris la 1ere transformation sous la forme d'une fonction et de son image.
(base 10)
écris z' fonction de z.

Oui j'ai fait ce que vous dites ça donne 10^5×a+10^4×b+10^3×c+10^2×d+10×e+1×f
C'est de cela que vous parlez ?

[LB2]

Oui c'est une bonne idée, maintenant essaie d'écrire par exemple le nombre bcdefa.

En fait on remarque que abcdef=(abcdefa-a)/10=(a*(10^6-1)+bcdefa)/10

Et on peut conclure en raisonnant modulo 13 : abcdef est congru à 4 bcdefa modulo 13.

[mathelot]

Pour la 1ere transformation




Si 13 divise z, alors 13 divise z'.

Ecris l'implication réciproque (2ème transformation)

[aymanemaysae]

Bonjour;

Soit dont la représentation en base est avec ;

donc : ;

donc : ;

donc : ;

donc : ;

donc : ;

donc : .

On a : avec alors .

[Ben314]

Salut,
.

Et il suffit de constater que avec pour conclure.

A noter que ça marche aussi
- Pour 7 car est divisible par 7.
- Pour 11 car est divisible par 11.
- Pour 27 (et pour 9 et pour 3) car est divisible par 9x3=27.
- Pour 37 car est divisible par 37.

[hlnzb]

Je suis pas mal perdue, je sais que mon prof nous a parlé de ça : 10^5×a+10^4×b+10^3×c+10^2×d+10×e+1×f
Mais à part ça il y a pas mal de choses qui restent incomprises dans ce que je lis

[hlnzb]

Oui c'est une bonne idée, maintenant essaie d'écrire par exemple le nombre bcdefa.

En fait on remarque que abcdef=(abcdefa-a)/10=(a*(10^6-1)+bcdefa)/10

Et on peut conclure en raisonnant modulo 13 : abcdef est congru à 4 bcdefa modulo 13.

À mon avis cette réponse et celle que j'arrive le mieux à comprendre mais je ne comprend pas à quoi ça sert de diviser abcdefa-a par 10

Je ne comprend pas aussi pourquoi on écrit pas tout simplement (abcdef)/10

[LB2]

Parce que abcdefa-a n'est pas égal à abcdef mais à abcdef0 !
donc abcdef=(abcdefa-a)/10

Détail de la première remarque :

Mais abcdefa est aussi relié à bcdefa : abcdefa= 10^6*a+bcdefa

Autrement dit, 10*abcdef=abcdefa-a=(10^6*a+bcdefa)-a=(10^6-1)*a+bcdefa

On remarque que 13 divise (10^6-1)=999999
L'égalité modulo 13 devient donc 10*abcdef=bcdefa
On remarque que 10*4=40=3*13+1 donc en multipliant des deux côtés par 4, il vient modulo 13
abcdef=4*bcdefa

Donc 13 divise abcdef si et seulement si 13 divise bcdefa