DM Spé maths Congruence et Divisibilité

[Shikaku]

Bonjour, j'ai un DM de maths à rendre pour mardi et j'ai du mal avec un exercice:

Quelles sont les valeurs de l'entier relatif n pour lesquelles n^2 + 3n + 1 est divisible par n-1 ?

C'est surtout le n-1 qui me pose problème. Je ne vois pas comment procéder. Pouvez vous m'expliquer ? Merci d'avance.

[chan79]

n^2+3n+1=(n-1)(n+4)+5

[Shikaku]

n^2+3n+1=(n-1)(n+4)+5

Merci, je crois avoir trouvé, j'ai écrit ceci:

On remarque que : n^2 +3n +1 = (n-1)(n+4)+5

Or si (n-1) divise n^2 + 3n + 1 , il divise également n^2 + 3n + 1 - (n-1)(n+4)=5

Donc (n-1) divise 5 et les valeurs possibles de n sont 6,2,-4 et 0.

J'ai ensuite vérifié et normalement ce sont bien ces valeurs. Qu'en pensez vous ?

[chan79]

Quels sont les diviseurs de 5 ?