Dm spé maths arithmétiques

[neph2]

bonjour, un petit exercice que j'ai a faire en spé maths, pouvez vous m'aider?
exercice=

1) justifier que 2^3 congru 1 mod(7)
quel est le reste de la division euclidienne de 2^2014 par 7?

2) soit n un entier naturel, montrer que 2^3n+1 congru 2 mod(7)

3) soit n un entier naturel, montrer que 5^6n+1 congru 5 mod(7)

4) en deduire que pour tout entier naturel n, 2^3n+1 + 5^6n+1 est divisible par 7


voila merci d'avance!

[Frednight]

Bonsoir

Qu'as-tu déjà fait?

[Sourire_banane]

bonjour, un petit exercice que j'ai a faire en spé maths, pouvez vous m'aider?
exercice=

1) justifier que 2^3 congru 1 mod(7)
quel est le reste de la division euclidienne de 2^2014 par 7?

2) soit n un entier naturel, montrer que 2^3n+1 congru 2 mod(7)

3) soit n un entier naturel, montrer que 5^6n+1 congru 5 mod(7)

4) en deduire que pour tout entier naturel n, 2^3n+1 + 5^6n+1 est divisible par 7


voila merci d'avance!

Bonjour,

La 1ère question est immédiate pour peu que l'on sache utiliser la notation de congruence et que l'on connaisse la règle liée à une élévation à la puissance.
2) Inspire-toi de la première question en remarquant que 2^(3n+1)=2*2^(3n)
3) Idem.
4) Utilise le critère de divisibilité sur les combinaisons linéaires de termes. Ici, c'est immédiat.