[TS] spé maths arithmetique

[huhu]

Bonjour a tous,

J'ai un petit problème avec nos amis les nombres premiers...
Le problème porte sur l'existence de "trous" aussi grands que l'on veut dans l'ensemble des nombres premiers.

1) N est le produit des nombres entiers positifs inferieurs ou égaux à 1000.
Montrons que tous les nombres de la forme : N+2 ; N+3 ; ... ; N+999 ; N+1000 ne peuvent etre premiers.

2) Soit p un entier strictement positif. Par une methode analogue , montrez que l'on peut trouver dans l'ensemble des entiers naturels, un "intervalle" de 10^p entiers consecutifs dont aucun n'est premier.

Voilà... J'ai trouver 2 3 choses pour la premières question sans etre sur de la justification...

Merci de votre aide !

[Anonyme]

on sen fou

[LN1]

bonjour

Sans te faire la démonstration générale, je te montre le pricipe pour la première question

si N = 2 * 3 * 4 * 5
alors
N + 2 est divisible par 2
N + 3 est divisible par 3
N + 4 est divisble par 4
N + 5 est divisible par 5

Généralise ensuite à
N = 2 * 3 * ... * k ... * 1000

puis à
N = 2 * 3 * ... * k * ....* ????
pour obtenir une suite de X nombres consécutifs non premiers

[Anonyme]

Mais dans ta reponse tu met un produit de non entiers O_o a moins que 4 soit premier =D ou alors j'ai pa tout saisi au raisonement...

[Anonyme]

non premiers escuse moi
et puis la 1 j'avais dejà trouver des elements c'est plutot la 2 qui me pose beaucoup de problèmes...