Spe math : Bezout Gauss...

[b4d]

bonjour , j'aimerais avoir un peu d'aide car je bute sur une question

soit l'equation (1) : 78x^3 + ux² + vx - 14 = 0

1) On suppose 14/39 , la solution de cette equation.

a) Prouver que les entiers relatif u et v sont liés par la relation
14u + 39v = 1129 ( Ca c'est fait...)

b) Soit le couple (-25;9) les solution de l'equation 14x + 39y = 1
En déduire le couple (0u , v0) solution particulière de l'equation :
14u + 39v = 1129
Donner la solution générale de cette equation cad l'ensemble des couples (u,v)
d'entiers relatifs qui la vérifient

Merci beaucoup pour votre aide !

[flight]

salut

tu es en présence d'une équation dite " diophantienne" de la forme

ax+by=c ou c est un multilple du pgcd de a et b

par division euclidienne successice de a par b on a

a=b.q1+r1
b=r1.q2+r2
r1=r2.q3+r3

ect.. et on s'arrete lorsque ;

Rn+1=Rn.Qn+2+0 avec Rn-1=1

dans ton cas; on ecrit


39=14.2+11 equiv à a=bq1+r1 (1)
14=11.1+3 équiv à b=r1.q2+r2 (2)
11=3.3+2 équiv à r1=r2.q3+r3 (3)
3=2.1+1 équiv à r2=r3.q4+r4 avec r4=1 (5)
2=1.2+0

puis on remplace r1 dans (2) par r1 de (1)
puis ".............." r2 dans (3) par r2 de (2)
ect... en prenant soit de laisser apparent les termes a et b.

puis les solutions particulières appraitront d'elles memes

on doit trouver ao= 15806 et bo=-5645

et les solutions generales ;ak=15806+39k et bk=-5645-14k


a+

[Vondie]

Bonjour,

14u0+39v0=1
donc 1129*14u0 +1129*39v0 =1129
donc 14*(1129u0) + 39*(1129V0)=1129
donc 1129u0 et 1129V0 est une solution particulière

Quant à la solution générale, il y a une méthode de résolution bien spécifique et je te conseille de bien la travailler pour la maîtriser (Elle est forcément dans ton livre)

Bonne chance

[Mikou]

En effet il ya une methode classique qui dotit etre parfaitement detaillée dans ton livre, de plus pour verifier tes resultats tu peux chercher sur google un site ou il ya un ptit programme qui te donne les solutions de l'equation diophantienne