Re: ts spé arithm.

[Anonyme]

On 16 Jan 2004 08:28:18 GMT, zirkov_1000@netscape.net (Zirkov) wrote:

>--
>Bonjour,
>
>Voilà un exo de spé, qui me posent pb, j’ai vraiment besoin de votre aide…
>
>A et b désignent deux entiers naturels non nuls. On note d le PGCD de a et
>b et on a’ et b’ les entiers premiers entre eux tels que a=da’ et b=db’.
>
>
>1) démontrer que a’+b’ et a’b’ sont premiers entre eux.
si d>0 divise a'+b' et a'b' il divise (a'+b')*b'-a'b'=b'2
de même il divise a'2
mais le pb c'est qu'à mon avis en TS le fait que a' et b' soient 1er
entre eux entraîne que a'2 et b'2 le sont aussi (et même à la
puissance n)ne me semble pas au pg en tant que résultat de cours;

en fait si on suppose que d est un nb 1er, comme d divise a'2 il
divise a' idem pour b' : donc contradiction avec a' et b' 1er entre
eux
donc a'+b' et a'b' n'admettent pas de diviseur commun d qui soit 1er
donc ils sont 1er entre eux
>2) On désigne par m le PPCM de a et b. Démontrer que PGCD(a,b)=PGCD(a+b,m)
pense à la relation m*d=ab et fait apparaître que a', b'et d dans le
pgcd de droite
>3) Dans chq cas déterminer les entiers naturels a et b.
>A+b=96 PPCM(a,b)=180
>a+ b=520 PPCM(a,b)=1680
>
>Voilà, merci bcp !
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>Vous aussi inscrivez-vous sans plus tarder!!
>Message posté à partir de http://www.gyptis.org, BBS actif depuis 1995.
>
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Pichereau Alain

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