Soucis de suites

[Aficionado]

Bonsoir à tous. Je suis sur mon DM de maths à rendre pour demain, et j'ai un gros soucis pour la dernière question.

"Déterminer, à l'aide d'une calculatrice, l'entier n tel que l'an 2005 + n la production de l'entreprise B dépassera pour la première fois la production de l'entreprise A."

Sachant que l'entreprise A en 2005 avait une production de 11 000, qui augmente de 500 unités par an ; que l'entreprise B avait en 2005 une production de 9000 unités, qui augmente de 5% par an.

Je fais donc, pour répondre à cette question :

An < Bn
11 000 + 500n < 9000 * 1.05n

Et je sais pas, après, impossible.. c'est pourtant tout simple, je le sais. Si une âme charitable pouvait m'aider. Je me retrouve sans cesse avec des chiffres épouvantables, à faire tourner la tête. Merci à vous.

[uztop]

Bonjour,

pour une augmentation de 5%, il faut multiplier par 1,05, donc au bout de n ans, ce n'est pas 9000 * 1.05n mais ...

[Aficionado]

Exact uztop, c'est vraiment une erreur bête. C'est puissance n, donc. Mais à vrai dire ça ne facilite pas le calcul.. je sais qu'il faut regrouper les n d'un côté, et les autres nombres de l'autre, mais pas facile car parfois il faut diviser plutôt que soustraire, et je m'y perds ! Pourtant, je vous assure, je passe vraiment beaucoup de temps sur les maths, mais ça met énormément de temps à rentrer. :marteau:

An < Bn
11 000 + 500n < 9000 * 1.05^n

[uztop]

à mon avis, étant donné qu'on te dit, à l'aide de la calculatrice, tu dois juste essayer un certain nombre de valeurs de n jusqu'à ce que tu trouve la bonne

[Aficionado]

Exact, oui, j'y avais pas pensé, mais ça ne fait pas très "mathématique" je trouve comme approche.

[uztop]

oui et non; tu peux montrer facilement que Bn croit plus vite que An à partir d'un certain rang (en calculant la dérivée), donc si tu trouves une valeur pour laquelle Bn>An, cette valeur sera unique.
Mais bon, ici on ne te demande pas de prouver quoi que ce soit, juste de trouver la valeur de n.
En tous cas, bravo pour ton "esprit mathématique" !

[Aficionado]

Très bien, merci du conseil. Je vais essayer de calculer la dérivée même si je n'ai absolument aucune idée de quoi cela retourne lol ! et merci :we:

[uztop]

euh si tu es en première, tu ne sais pas calculer la dérivée de
En fait, je te disais ce truc sur la dérivée pour expliquer que ce n'est pas absurde de chercher la valeur à la calculatrice: on peut montrer assez facilement que n est unique, donc si on en trouve un par tâtonnement, c'est bon.

[Aficionado]

D'accord. Je crois comprendre le principe. J'ai fait comme ceci :

"A_15 : 11 000 + (500*15) = 18 000
B_15 : 9 000 * 1,05^15 = 18 710
A partir de la 15e année, soit en 2020, la production de l'entreprise B devient supérieure à celle de l'entreprise A."

J'espère que la prof me comptera juste, même si la même est assez "atypique" xd!

[uztop]

A15, ça fait 18500 mais ça ne change pas le résultat.
A ta place, je mettrais aussi les résultats au rang 14 pour bien montrer que la transition se fait bien pour n=15

[Aficionado]

Oui exact, c'est une bonne idée -- et merci pour l'erreur, due à faute de frappe.
Merci pour votre aide en tout cas, je vous ferai un retour de la note la semaine prochaine.
Bonne soirée à vous. ;)