[TS]Soucis avec une démonstration

[Stringer]

Salut a tous, j'ai un problème de compréhension concernant une démonstration sur les équations différentielles:

Montrer que l'ensemble des solutions à l'équation y' = ay est l'ensemble des fonctions de la forme y = k.

Donc je comprends la démarche, qui consiste à poser une fonction h(x) = ou g(x) est une fonction solution de l'équa diff, et montrer que h(x) est une constante en la dérivant.

Ce que je ne comprends pas, c'est en quoi cela prouve que g(x) est l'ensemble des solutions de l'équation, en quoi ca montre qu'il n'y en a pas d'autres ?

merci :happy2:

[benekire2]

et bien ça veut dire que d'où

[Stringer]

Oui j'ai bien compris ca, mais en quoi ca montre qu'il n'existe pas d'autres formes de solutions ?

[greg78]

C'est dû au fait que l'ensemble des solutions d'une équa diff homogène de degré 1 est un espace vectoriel de dimension 1. Donc si t'en trouve une tu les as toutes, les autres étant proportionnelle à celle trouvée.

[benekire2]

salut greg,

je suppose que stringer révise pour le bac et qu'il ignore ce qu'est un espace vectoriel.

Je reprend. On a donc montrer que toute fonction g solution de cette équation différentielle vérifie avec k et a réels. Il te faut quoi de plus ? C'est exactement ce que l'on veut montrer non ? Que les solutions sont de la forme ...

[Stringer]

Juste une autre question existentielle :zen: